在这篇论文中我们提出研究反问题的“修改核”思想,并依据此思想对四类经典数学物理反问题:高阶数值微分、逆热传导问题、Laplace方程Cauchy问题和反向热传导问题进行了系统的研究。我们分析这些反问题的不适定性,即解不连续依赖于定解数据,并且讨论它们不适定的程度。为稳定地计算这些问题,首先通过在频域空间分析一维逆热传导问题的多种正则化方法,我们找到了这些方法的一个有趣联系并指出它们形成正则化的本质原因,从而归结出一个所有一维逆热传导问题的正则化方法均满足的重要性质。借助该性质的思想,运用扰动核方法和Fourier截断方法我们研究了高阶数值微分和一个二维逆热传导问题。基于前面的分析和讨论,我们提出了研究解在频域空间具有某种共同形式的不适定问题的“修改核”思想。遵循该思想,我们用扰动方法研究了非标准逆热传导问题,Laplace方程Cauchy问题和反向热传导问题。我们讨论了所有这些正则化方法的稳定性,给出并且证明了正则化解与精确解之间的收敛性估计。此外,我们还讨论了所有这些方法的数值实现,详细阐述了Fourier变换和有限差分的应用技巧。而且用大量的数值例子测试了所提出的正则化方法各方面的性质。这些测试表明我们提出的方法是有效的和数值可行的。