【摘 要】
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在线性回归分析中,如果样本中出现异常值,那么会影响回归模型的建立、参数的估计以及预测.所以,回归分析中异常值的研究一直是统计学中的热点问题.在传统的检测异常值的方法中,一般情况下估计总体参数的方法是最小二乘法,然而,最小二乘法很容易受到异常值的影响,估计出来的结果很不稳健,因此,本文在检测异常值的时候引入了总体参数的稳健估计,从而使得检测异常值更加的有效.本文基于线性回归模型,在均值漂移模型和数据
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在线性回归分析中,如果样本中出现异常值,那么会影响回归模型的建立、参数的估计以及预测.所以,回归分析中异常值的研究一直是统计学中的热点问题.在传统的检测异常值的方法中,一般情况下估计总体参数的方法是最小二乘法,然而,最小二乘法很容易受到异常值的影响,估计出来的结果很不稳健,因此,本文在检测异常值的时候引入了总体参数的稳健估计,从而使得检测异常值更加的有效.本文基于线性回归模型,在均值漂移模型和数据删除模型的理论基础上,从残差平方和的角度出发,引入一个D统计量,并结合M估计、R估计、样本分位数法、最小中位数平方LMS估计、最小截尾平方LTS估计、最小残差尺度S估计等估计稳健的总体参数,改进D统计量,最后用改进的D统计量判断观测值是否是异常值并且估计其大小.通过有大量数据的模拟实验及真实数据的实验,比较改进的D统计量与传统检测异常值的方法.本文的主要工作内容如下:(1)研究了基于多元线性回归的一些稳健估计的方法.(2)基于数据删除模型和均值漂移模型,引入了一种检测异常值的统计量,并结合稳健估计.(3)利用R、Python等软件通过有大量数据的模拟实验及真实数据的实验,比较新的检测异常值的方法与传统检测异常值方法.结果显示,新的检测异常值的方法检测效果更好.
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