【摘 要】
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光纤通信等物理领域中的非线性方程都是从各种非线性现象中抽象出来进行研究,特别是非线性薛定谔方程用来描述光纤中孤子的传播或者非线性光纤和平面波导中光的传播等等。本文主要是研究变系数薛定谔方程的孤子和畸形波解,通过一些典型方法进行求解进而分析孤子和畸形波的性质。本文主要内容如下所示:第一章介绍了孤子、畸形波和非线性薛定谔方程的背景,介绍了本文用到的研究方法,对文章的内容结构进行了说明。第二章讨论了非均
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光纤通信等物理领域中的非线性方程都是从各种非线性现象中抽象出来进行研究,特别是非线性薛定谔方程用来描述光纤中孤子的传播或者非线性光纤和平面波导中光的传播等等。本文主要是研究变系数薛定谔方程的孤子和畸形波解,通过一些典型方法进行求解进而分析孤子和畸形波的性质。本文主要内容如下所示:第一章介绍了孤子、畸形波和非线性薛定谔方程的背景,介绍了本文用到的研究方法,对文章的内容结构进行了说明。第二章讨论了非均匀光纤中的变系数Kundu-Eckhause方程,方程描述的是非均匀光纤中的超短脉冲的传播情况。通过Hirota直接方法获得了与已有文献不同的双线性形式,在双线性方程的基础上通过KP约化方法构造了方程的畸形波解,并且给出了详细的证明。然后讨论了变系数对畸形波的影响,还讨论了畸形波的隧穿效应。第三章讨论了渐变折射率波导中的(2+1)维变系数非线性薛定谔系统,这个系统描述了具有偏振效应的渐变折射率波导中的光束。通过相似变换和KP约化方法,求得了系统的N阶暗-暗孤子和亮-暗孤子解。通过图形分析着重讨论了暗-暗孤子的传播和相互作用。还讨论了变系数对孤子的影响,在不同衍射系数下,得到了周期型、立方型和抛物线型的暗-暗孤子。在不同的增益/损耗系数下,得到了周期型和反正切剖面型的背景波。此外,我们还讨论了无量纲束宽系数、衍射系数和增益/损耗系数对孤子和背景波的影响。第四章讨论了弱光纤中有负相干耦合项的非线性薛定谔系统,系统描述的是由非线性薛定谔系统描述的正交极化光波的传播。通过已有的达布变换,我们得到了双孤子解和三孤子解,然后通过参数控制获得了四种不同类型的束缚态孤子,还通过图形分析了这四种类型的束缚态孤子和退化/非退化孤子的相互作用,特别是有些情况的非弹性碰撞。最后一章对本文内容进行了总结和对未来研究工作的展望。
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