分数阶微分方程被广泛应用于具有记忆性质、遗传和路径依赖的物理过程和材料特性等工程科学领域。本文研究Caputo意义下的时间分数阶微分方程和Riemann-Liouville意义下的空间分数阶微分方程的径向基函数无网格方法。对Caputo意义下的时间分数阶微分方程，本文结合差分方法得到关于时间项的分数阶微分的一个逼近形式，并使用径向基函数插值处理空间项，联立初始条件和边界条件得到了一个离散计算格式。通过离散Fourier变换与Gerschgorin定理证明该格式无条件稳定，以Taylor展开和径向基函数理论为基础得到其局部截断误差和空间步长、时间步长以及径向核的关系。对Riemann-Liouville意义下的空间分数阶微分方程，我们使用径向基函数对空间项的分数阶微分插值，并引入Gauss-Legendre数值求积公式得到分数阶微分的一个逼近公式，联立初始条件与边界条件就得到了一个离散迭代格式。关于稳定性与收敛性，我们得到了当径向核的参数和时间、空间步长满足一定条件时格式稳定，同时给出其局部截断误差。为了验证理论分析，我们计算了分数阶常微分方程，带Dirichlet、Neumann边界条件的时间分数阶微分方程和带Dirichlet边界条件的空间分数阶微分方程等几个数值例子。