【摘 要】
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本文主要目的在于研究由Poisson结构生成完全可积Hamilton系统的问题，可积Hamilton系统的理论可以追溯到Poincare,Darboux和Liouville,它们在物理学和力学中有着重要的应用。B
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本文主要目的在于研究由Poisson结构生成完全可积Hamilton系统的问题，可积Hamilton系统的理论可以追溯到Poincare,Darboux和Liouville,它们在物理学和力学中有着重要的应用。BallesterosRagnisco[1]构造了一种生成一大类完全可积Hamilton系统的方法,他们的生成一大类完全可积Hamilton系统的方法,他们的生成方法基于李代数.Kasperczuk[2]发展了他们的方法;由Poisson结构ρ=Px3(x)a/ax4⌒a/ax3,x∈R3也同样的生成了一大类完全可积Hamilton系统,尽管该Poisson结构在括号{x4,x3}=Px3(x)下并不能形成李代数.在本文中,我们考虑R3中恰当Poisson结构生成完全可积Hamilton系统的问题在具体的生成过程中,可以看出,一个Poisson代数的实现问题是生成完全可积Hamilton系统的关键,尽管大多数Poisson代数是能被实现的,但不尽然;同时,本文还指出,某些Poisson代数的实现是不唯一的,从而其生成的完全可积Hamilton系统也更加多样化.
本文的组织结构如下:在第一章,我们将介绍些有关Poisson代数,Poisson余代数,Poisson实现的的基本知识,在第二章,我们将简单分析完全可积Hamilton系统的生成的理论依据,进而着重讨论R3中几类特殊的Poisson结构生成完全可积Hamilton系统的过程.在第三章,我们研究一类不能被实现的Poisson代数,并给出其证明.
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