关于动态Spiked模型下样本协方差阵特征值的研究

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由Johnstone提出的Spiked模型(spiked population model)是一类应对高维数据的有效模型。在该模型中,总体协方差阵仅具有固定个数的非单位特征值,并称之为spikes。对于高维情形下的spiked模型而言,样本协方差阵的某些极端特征值具有很好的收敛结果且存在极限分布。本文将对此模型进行改进,通过放宽对spikes个数的限制,定义了动态spiked模型,并给出新模型下关于样本协方差阵极端特征值的收敛结果。由样本协方差阵的信息准确估计spikes数量是构造Spiked模型的关键,Passemier与Yao对此给出了估计方法,并论证了其估计量在高维情形下的相合性。通过对比spikes数量估计问题在两个不同模型下的异同,并基于此前得到的关于样本协方差阵极端特征值的收敛结果,本文提出了一种新的估计方法。此估计方法有更简单的形式,并在随后的模拟实验中有着不错的表现。
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