【摘 要】
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本文中我们主要研究单粒子位移的时间平均x(t)的涨落,该粒子的运动通过满足涨落耗散定理的分数阶朗之万方程控制且粒子的运动体系能达到平衡状态.我们发现对于过阻尼分数阶朗
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本文中我们主要研究单粒子位移的时间平均x(t)的涨落,该粒子的运动通过满足涨落耗散定理的分数阶朗之万方程控制且粒子的运动体系能达到平衡状态.我们发现对于过阻尼分数阶朗之万方程,在长时间极限意义下,位移的时间平均x(t)收敛到系综平均,位移时间平均的方差在该极限下收敛到0,即limt→∞σ2/xx=0,其遍历性行为服从σxx/2∝1/tα(0<α<1,1<α<2,a=2-2H),H是Hurst参数.当α=1时,σxx/2以指数形式衰减到0.对欠阻尼情形,我们得到了相同的结果,并与数值结果进行了比较.同时也考虑了周期势场下的分数阶朗之万方程,观察到从非遍历行为到遍历行为的一个转变：当α=0.6时,壁垒高度取U0≥7,分数阶朗之万运动是遍历的,反之是非遍历的；当α=1.6,U0≥3时观察到遍历行为,反之非遍历.另外,基于更新理论还考虑了由分数阶朗之万方程和服从长尾等待时间分布的连续随机游走模型复合的随机运动,并研究了它的遍历行为.
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