玻色-爱因斯坦凝聚作为一种奇异的宏观量子现象,自从1995年在稀薄碱金属原子气体中实现以来,已经成为物理学研究的一个重要领域。由于其本身所具有的内禀非线性,整体量子相干性,以及在实验上的高度可调控性,使得其在量子信息、多体物理现象研究以及复杂非线性动力学研究方面具有重要的应用。在本论文中,我们主要研究了玻色-爱因斯坦凝聚体在含时外加势场驱动下的相位涨落的产生和演化,探讨了存在Rashba自旋轨道耦合相互作用并且被谐振势场约束的玻色-爱因斯坦凝聚体的基态相图和相关的量子相变,以及自旋轨道耦合相互作用对于旋子玻色-爱因斯坦凝聚体中孤子动力学的影响。在第一章中,我们简单介绍了玻色-爱因斯坦凝聚的基本理论,对于理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚相变,以及稀薄相互作用玻色气体的平均场理论做了简单介绍,并且计算了稀薄玻色气体的玻戈留波夫激发谱。另外对于混合的玻色-爱因斯坦凝聚和旋子玻色-爱因斯坦凝聚的基本理论,以及如何在玻色-爱因斯坦凝聚体中产生自旋轨道耦合相互作用的基本理论和方法我们也做了简单介绍。在第二章中,我们研究了在外加随着时间变化的谐振势场的驱动下,一维和二维玻色-爱因斯坦凝聚体中的相位涨落的起源和演化。通过代数动力学方法和标度变换方法,凝聚体的整体动力学行为可以很好地被描述。当系统中不存在粒子间相互作用时,凝聚体始终保持相干状态,没有任何相位涨落和密度涨落出现。当粒子间相互作用不为零时,凝聚体在外加势场驱动下相位产生剧烈变化,由于系统不能完全绝热地随之演化,在凝聚体中引起非相干的相位涨落,并在密度分布上产生以多峰结构为特征的密度涨落。并且由于外加势场驱动的相位在演化过程中有时会变为零,在凝聚体的演化过程中还伴随有凝聚体的相干性恢复现象出现。在第三章中,我们研究了在谐振势场约束下,并存在Rashba自旋轨道耦合相互作用的双分量玻色-爱因斯坦凝聚体的基态相图,并对不同基态形式之间所对应的量子相变类型进行了分析。由于自旋轨道耦合相互作用的影响,系统的基态存在着条带相、半涡旋态、对称的skymion态、以及类似于平面波的基态形式,此外还存在着四角晕形态、三角晕形态以及比较奇异的扭曲过渡态等一些基态形式。通过计算系统基态波函数的保真度,我们对系统中不同的基态形式之间的相变类型为连续相变还是一级相变进行了区分。在第四章中,我们简单介绍了玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子理论,并研究了自旋轨道耦合相互作用对于一维自旋为1的旋子玻色-爱因斯坦凝聚体中的极性亮孤子解的动力学的影响。当自旋轨道耦合相互作用很弱时,初始状态的孤子结构保持稳定,但是由于自旋轨道耦合相互作用的影响,在凝聚体其他两个分量上产生了周期性振荡的暗孤子结构,其震荡周期不依赖于自旋轨道耦合相互作用强度。当自旋轨道耦合相互作用强度与粒子间相互作用强度相当时,系统中初始的孤子结构被完全破坏,并且伴随着额外的由自旋轨道耦合相互作用所导致的高频振荡行为出现在系统中。此外通过引入额外的线性塞曼场,系统在自旋轨道耦合相互作用的影响下,周期性地从极性态变为铁磁态,并且系统的振荡行为也变得更加复杂。在文章最后的第五章,我们对所作的工作进行了总结,并对未来进一步的研究进行了展望。