基于聚类分析的编织复合材料多尺度计算方法研究

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编织复合材料由于高的比刚度、比强度等众多优异的力学性能,在工程中具有广泛的应用,而编织复合材料及其结构的力学行为直接由其微结构所决定。采用多尺度的计算方法,利用微结构对编织复合材料及其结构的力学响应进行预报,则计算量巨大,效率较低,有时甚至无法完成计算任务,为了提高多尺度计算效率,本文以基于聚类分析的单胞降阶模型(Self-consistent Clustering Analysis,SCA)为基础,采用计算均匀化,分别提出了针对编织复合材料的材料级和结构级多尺度计算方法,实现了利用微结构对编织复合材料及其结构的力学响应进行高效预报。首先对基于聚类分析的单胞降阶模型SCA开展了理论推导和数值算法的参数研究。推导出了求解离散Lippmann-Schwinger积分方程的数值迭代格式,为了降低模型的自由度,提高计算效率,引入了聚类分析算法,最终将整个求解过程分为在线数据库生成和离线迭代求解两个阶段。以二维圆形夹杂问题为求解对象,将有限元的求解结果作为参考,研究了SCA算法中聚类指标、聚类距离以及聚类数量等因素对计算精度的影响,对比基于坐标位置的聚类,发现基于应变集中张量进行聚类提高了降阶模型的精度,使得拉伸载荷下的误差从4%-5%降到2%,剪切载荷下的误差从4%-6%降到2%。对于三维问题,有限元和SCA降阶模型的计算结果基本重合,验证了SCA降阶模型求解的精度。其次,对SCA降阶模型在纤维增强复合材料单胞上的应用问题开展了研究和验证。其中,增强相采用线弹性,基体采用非线性塑性,同样以有限元法的求解结果为参考,发现对于单向纤维增强复合材料单胞,横向拉伸载荷下SCA降阶模型的求解误差小于2%,横向剪切载荷下的求解误差小于4%;而对于编织复合材料单胞,面内拉伸载荷下的求解误差小于3%,面内剪切载荷下的求解误差小于5%,验证了SCA降阶模型求解纤维增强复合材料单胞问题的有效性。在求解效率上,当得到SCA降阶模型的数据库后,通过对比SCA降阶模型和有限元求解一次加载的程序运行时间,发现针对本文的问题和算法参数,SCA降阶模型的效率提高了600-1000倍的量级。然后利用SCA降阶模型的高效,预测了编织复合材料的等效屈服面,并且生成了单胞组分弹性性能与其等效弹性性能对应的数据库,训练得到了预测该单胞等效弹性性能的高精度神经网络代理模型。接着,对编织复合材料细观尺度和微观尺度的单胞都采用SCA降阶模型进行求解,使用计算均匀化实现了两个尺度间的关联,建立了从微观尺度预报编织复合材料宏观力学响应的材料级SCA×SCA多尺度计算方法。以碳/碳编织复合材料为例,采用单轴拉伸实验进行了对比验证,多尺度计算和实验的结果吻合较好。利用SCA×SCA多尺度计算方法的高效性,得到了微观组分材料参数与宏观等效性能关系的数据库,训练了更为高效的神经网络代理模型,并结合Sobol和FAST参数敏感性分析方法,获得了不同微观材料参数对宏观等效性能的影响规律。最后,对编织复合材料宏观结构采用有限元(FEM)求解,对细观单胞采用SCA降阶模型求解,建立了预报编织复合材料结构响应的结构级FEM×SCA多尺度计算方法,并对碳/碳编织复合材料开孔板的单轴拉伸开展了多尺度的损伤模拟,计算结果和实验吻合较好,验证了FEM×SCA多尺度计算方法和细观损伤模型的有效性。并通过FEM×SCA多尺度数值模拟,给出了开孔板不同位置在不同载荷点的细观损伤演化模式,发现由于基体的强度较低,总是首先发生破坏,然后是纤维束的横向方向发生破坏,最终在宏观裂纹到达时,沿着载荷方向的纤维束纵向发生了断裂。基于此多尺度方法,对Iosipescu剪切实验、双轴拉伸实验和T形多层板的弯曲等典型的工程实例开展了数值研究,揭示了不同载荷工况下,工程实例结构中不同位置的细观微结构变形机理。
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