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疲劳裂纹扩展是疲劳断裂研究中的重要内容,疲劳裂纹扩展速率da/dN一ΔK是工程构件损伤容限分析的重要依据,也是金属材料的主要力学性能之一。疲劳裂纹扩展速率da/dN表达式的研究受到重视,国内外提出了许多da/dN表达式,目前在工程中应用最为广泛的方法是1963年由Paris和Erdogan在试验基础上提出的疲劳裂纹扩展公式——Paris公式,它建立了应力强度因子范围△K和裂纹扩展速率da/dN之间的关系,是当今工程应用中预测疲劳裂纹扩展寿命理论的基础。利用Paris公式分析、预测剩余寿命,有着极为重要的现实意义。在试验研究和解决工程实际问题当中,Paris公式已经有了很大的发展,许多学者对该公式的具体形式做了大量修正工作,但未对其参数c和n的物理本质进行深入研究和探讨。本论文以Paris公式为出发点,研究应力比R对裂纹扩展的影响规律,旨在揭示Paris公式的本质,建立更有效的数学模型,全面系统地研究不同应力下疲劳断裂可靠性问题,以期补充、完善现有的可靠性理论,并用于解决实际问题。本论文在查阅国内外相关文献资料和试验的基础上,以Paris公式为切入点,围绕应力比R对裂纹扩展的的影响展开以下研究工作：首先研究了不同应力比下疲劳断裂的基本规律。通过ADB610钢和30CrMnSiNi2A钢在不同应力比R工况下的疲劳裂纹扩展试验发现应力比R对疲劳寿命和裂纹扩展速率da/dN有着重要影响。虽然从Paris公式的表达式中未直接看到与应力比R有关的参数,但通过研究表明Paris公式的参数C和n与应力比R具有相关性,从应力比R角度指出了参数C和n与应力比R的隐性关系,得出了Paris公式参数C和n随应力比R变化的规律：C(1gC)随着应力比R的增加而减小,n随着应力比R的增加而增大。其次研究了应力比影响下的疲劳断裂可靠性的数学模型。考虑到应力比R对疲劳裂纹扩展的影响规律以及疲劳裂纹扩展的分散性,在Paris公式基础上,建立了一种描述随机疲劳裂纹扩展的R-p-da/dN一ΔK概率模型,该概率模型能定量地表明疲劳裂纹扩展速率da/dN与各主要参数(△K,应力比R)的关系,将应力比R对Paris公式中参数C和n的影响显性化。根据线性回归理论,提出了将非线性关系的数据转化成线性关系进行数据处理的方案,推导出基于Paris公式形式的应力比影响下的疲劳断裂可靠性数学模型。为在类似条件下的材料的疲劳寿命评估提供理论依据,满足工程实际中的应用需求。然后分析研究了不同应力比下的疲劳断裂可靠性的几何图形。两元变量(ΔK,应力比R)的R-p-da/dN-ΔK概率模型,其图形表达不再是简单的二维线形问题,而是三维曲面问题。R-p-da/dN-ΔK概率模型从函数图形角度来看是一系列的曲面族。通过R-p-da/dN-ΔK曲面族可直观分析、研究可靠度p、应力比R和裂纹扩展速率da/dN三者之间的关系。R-p-da/dN-ΔK曲面族在一定的条件下,可退化为概率裂纹扩展p-da/dN-ΔK曲线,为工程概率损伤容限设计和安全可靠性评估作参考。然后还研究了应力比影响下的疲劳断裂可靠性的可信度。考虑数据分散性规律和试样数量对概率评价的影响,将可靠度p和置信度γ相融合,提出R-p-γ-da/dN-△K概率置信度模型,并运用非线性函数线性化原理给出概率置信度模型参数的求解方法。该模型表征研究工作的可信程度。最后研究了疲劳断裂可靠性的计算方法。a-N数据拟合的计算方法是获得高精度p-da/dN-ΔK曲线的重要前提。本论文采用考虑整套数据的随机特性的a-N数据拟合方法,提出统一a-N递增多项式拟合法,为研究不同应力比R下的疲劳断裂可靠性提供科学的依据。并给出两种获得p-da/dN数据的处理方法,指出：基于da/dN数据的统计分析法在理论上较合理；基于p-a-N的求导计算法在应用上较方便；这两种方法相当于把裂纹扩展过程视为同一分布而参数变化的离散型随机过程,二者的计算结果从统计的角度分析无显著性差异。本论文最大的创新点在于：指出了Paris公式具有完整表征疲劳裂纹扩展中应力比的影响的功能,并且在Paris公式的基础上,全面系统地研究了不同应力比R下疲劳断裂的基本规律,裂纹扩展可靠性的数学模型、几何图形以及置信度问题,丰富和完善了Paris公式的内涵,拓展了Paris公式的应用。具体的创新点包括：(1)不同应力比下疲劳断裂的基本规律方面：指出了Paris公式具有完整表征疲劳裂纹扩展中应力比R影响的功能,得出Paris公式的两个重要参数C和n在裂纹扩展中随应力比R变化而变化的规律：C随应力比R的增加而减小,n随应力比R的增加而增大。(2)不同应力比下疲劳断裂可靠性的数学模型方面：根据非线性问题线性化原理,提出将非线性关系的数据转化成线性关系的数据处理方案,推导出基于Paris公式形式的考虑应力比影响的疲劳裂纹扩展可靠性数学模型。(3)不同应力比下疲劳断裂可靠性的几何图形方面：给出了应力比R影响下的R-p-da/dN一ΔK曲面族,进一步讨论了R-p-da/dN一ΔK曲面族的工程应用,并分析了该曲面族的适用范围。(4)不同应力比下疲劳断裂可靠性的可信度方面：为了确保整个研究工作的可信程度,提出了应讨论不同应力比下疲劳断裂可靠性研究的置信度问题,建立了考虑置信度γ的R-p-γ-da/dN一ΔK概率模型,给出了其参数确定的方法。(5)在疲劳断裂可靠性的计算方法方面：提出统一a-N递增多项式拟合法以获得高精度的a-N拟合数据,并给出两种获得p-da/dN数据的处理方法,指出：基于da/dN数据的统计分析法在理论上较合理；基于p-a-N的求导计算法在应用上较方便；这两种方法相当于把裂纹扩展过程视为同一分布而参数变化的离散型随机过程,二者的计算结果从统计的角度分析无显著性差异。