【摘 要】
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随机问题的计算是计算科学领域中相对新的研究方向,它在金融工程,生物医药,电子工程等很多实际应用领域都有重要的意义。近几年来的快速发展,越来越彰显出了它在计算科学领域的重要性.众所周知,现在我们对于实际物物理问题和金融问题的研究多大都是基于确定模型,但是由于或多或少的存在外界因素的影响干扰,我们怎么才能更好的刻画实际问题,这就促使我们研究新的数学模型,也即促进了随机微分方程理论的发展.本论文按照自成
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随机问题的计算是计算科学领域中相对新的研究方向,它在金融工程,生物医药,电子工程等很多实际应用领域都有重要的意义。近几年来的快速发展,越来越彰显出了它在计算科学领域的重要性.众所周知,现在我们对于实际物物理问题和金融问题的研究多大都是基于确定模型,但是由于或多或少的存在外界因素的影响干扰,我们怎么才能更好的刻画实际问题,这就促使我们研究新的数学模型,也即促进了随机微分方程理论的发展.本论文按照自成体系结构,分别用相关的数学模型,简要的给出了随机问题计算最新研究成果的一般框架及其数值模拟。最后本文用以上所提及的相关理论,以声波散射问题为模型,进行了随机边界问题的数值模拟,并取得的了很好的数值模拟结果. 在第一章中,我们简要的介绍了随机方程计算所需要的一些相关的基本理论知识,针对于标准布朗运动,Karhunen-Loeve展开,广义多项式混沌等概念,都给出了具体的数值模拟；第二章,我们介绍了近几年随机方程计算中最新的研究方法,如随机Garkin方法和随机配置法,并给出了相应的模拟,从而为我们下一章的数值模拟,提供了良好的铺垫.在第三章我们用以上两章中所涉及的工具,研究了带有随机边界的声音散射问题,并给出了相应的数值模拟,随机边界扰动问题在随机微分方程中是一类非常重要的问题,我们用稀疏网格法配置法,对该问题进行了相应的数值模拟,并取得了很多非常好的数值模拟结果,可以看到稀疏网格法比Monte Carlo的优越性,我们只需要相对较少的计算量就可以取得很好的数值模拟,从而大大的降低了计算量.
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