【摘 要】
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伪随机序列在流密码、扩频通信、码分多址、雷达导航、软件测试等领域都有广泛的应用.伪随机序列在流密码体制中主要用于密钥流的生成,根据不同密钥流生成器的设计方式和针对流密码的攻击方法,学者们先后提出了多种度量序列安全性的重要指标,如序列的线性复杂度、2-adic复杂度和自相关性.由Berlekamp-Massey（B-M）算法和有理逼近算法（RAA）可知,“好”的序列的线性复杂度和2-adic复杂度不
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伪随机序列在流密码、扩频通信、码分多址、雷达导航、软件测试等领域都有广泛的应用.伪随机序列在流密码体制中主要用于密钥流的生成,根据不同密钥流生成器的设计方式和针对流密码的攻击方法,学者们先后提出了多种度量序列安全性的重要指标,如序列的线性复杂度、2-adic复杂度和自相关性.由Berlekamp-Massey（B-M）算法和有理逼近算法（RAA）可知,“好”的序列的线性复杂度和2-adic复杂度不小于其周期长度的一半.本文研究了一类周期为2p的二元分圆序列的自相关性、线性复杂度和2-adic复杂度,一类周期为pq的二元序列的自相关性及一类周期为2p的四元序列的4-adic复杂度.主要工作如下:基于广义分圆理论,构造了一类周期为2p的二元广义分圆序列,利用多项式理论、同余理论、高斯周期研究了该类序列生成多项式的零点个数,确定了其极小多项式和线性复杂度,利用群环理论研究了该类序列的2-adic复杂度.结果表明,当p≡±1（mod 8）时,该类序列的线性复杂度等于2p,达到最大值.当p≡±3（mod 8）时,其线性复杂度等于p+1,大于周期的一半,可有效抵抗B-M算法的攻击.并且,该类序列的2-adic复杂度等于周期,达到最大,能够有效抵抗RAA的攻击.因而从通信和密码的角度来看,该类序列是一类良好的伪随机序列.基于广义分圆理论,构造了一类周期为2p的二元广义分圆序列和一类周期为pq的二元广义分圆序列,利用分圆数和差集讨论了这两类序列的自相关函数值.对于周期为2p的二元广义分圆序列,当p≡1（mod 8）时,该类序列具有几乎最优的自相关函数值,当p≡3（mod 8）时,该类序列的自相关函数值是四值.对于周期为pq的二元广义分圆序列,当（p-1）（q-1）/4是偶数时,该类序列具有几乎最优的自相关函数值,当（p-1）（q-1）/4是奇数时,该类序列的自相关函数值为四值.结果表明,本部分构造的两类二元广义分圆序列都具有低值自相关性质.利用群环理论确定了一类四元序列的4-adic复杂度及对称4-adic复杂度,其中p是奇素数.结果表明,当p≡±1（mod 8）时,该类四元广义分圆序列的4-adic复杂度大于p.当p≡±3（mod 8）时,该类四元广义分圆序列的4-adic复杂度为log4（（4N-1）/3）,接近最大值.根据有理逼近算法,就4-adic复杂度角度而言,该类序列具有好的密码学性质.
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