世界持续农业思潮是人类对资源永续利用和对自身生存环境在认识上的飞跃，是现代农业发展的新趋势。持续农业认为：农业一直是人类生存和福利最根本的活动，也是对自然资源影响和依赖性最大的经济部门，任何国家的经济社会发展都有赖于农业生产发展状况。因此，维持农业系统的长久性生产能力的环境免遭破坏、节约利用农业资源使投入具有最大收益，建立符合生态环境要求的持续农业生产经营体系，满足人们对农产品及农业生态效益不断增长的需要，就是说，保持农业的持续发展具有重要的战略意义。本文在综述了我国农业可持续发展现状的基础上，进一步定性分析了我国农业可持续发展中存在的障碍；利用数理经济学的相关理论对农业可持续问题进行了定量研究，主要包括以下几方面内容： (1)建立了分布参数系统模型描述中国粮食供给关于自产量及进口量的动态分布情况；探讨以寻求社会整体福利水平最大化为目的的粮食供给控制策略；在考虑各种随机因素的基础上给出了粮食供给分布模型在生产、进口及市场需求预测方面的应用方程。 (2)借助于马尔可夫过程理论确定出转移概率密度。利用扩散随机过程理论及分布参数系统模型来描述某个地域当农产品供给、需求及价格在随机变化情况下的农业生产及农产品需求的分布方程；探讨了在均衡条件下以寻求生产者、消费者及营销企业三方面利益之和最大化为目的农业系统最优定价模型，同时对农产品的生产量、需求量、农产品的农户价格及市场零售价格进行了预测。 (3)研究农业剩余劳动力非农化的两个过程：动态转移过程与吸纳过程。在充分考虑农业剩余劳动力随机转移过程的基础上，借助于扩散随机过程理论建立模型描述农业剩余劳动力的动态转移状况；在研究了非农产业发展状况的前提下，建立分布参数系统模型分析全社会各非农行业对农业剩余劳动力的需求；探讨了以寻求农业部门产出最大化为目的的农业剩余劳动力转移的优化策略，并给出在满足目标泛函的前提下农业劳动力转移的适度规模控制方程。 (4)本文在连续时间的假设下，研究了农业产出量服从几何布朗运动的最优控制问题，首先利用分布参数系统模型来描述某个地域的粮食和经济作物的产出量在随机变化的情况下，农业生产的分布模型；然后研究了在均衡条件下农业生产者以寻求收益最大化为目的的最优控制方程；同时给出了某地域粮食及经济作物的产量预测分析模型。 (5)在分析了农业耕地中有机物含量及微量元素含量的随机变化过程的基础上，利用扩散随机过程理论及分布参数系统建立分析模型描述耕地肥力的分布状况；研究了以维护耕地最优质量状态作为目标值的最优控制问题。最后，给出了某时刻农用耕地肥力水平的预测方程。 (6)首先利用微分方程来描述技术创新的反应扩散过程，在充分考虑技术与环境之间相互关系的基础上，给出了具有代表性的几种技术创新扩散模型：竞争、互补、替代等模型；再根据微分方程定性理论，对所建立的模型进行经济分析，以寻求技术与环境之间的最佳协调状态。为模拟与预测市场的新旧技术更替及结构演变过程提供了理论依据，同时对技术创新的发展完善及创新技术的扩散推广具有一定的现实意义。 (7)在连续时间条件的假设下给出了关于人口与农业生态资源的具有代表性的几种反应扩散方程形式；根据微分方程定性理论，对所建立的几种模型进行分析研究，得出当人类与生态环境处于冲突、互助、掠夺与和谐状态时，双方能长久共存的稳定条件，并得出只有在人口与资源和谐共处的情况下，才能使环境承载力及人类总数达到最大化的结论。 (8)在连续时间模型的假设条件下，研究了农产品价格服从伊藤随机过程的数学期望及方差问题。首先利用Fokker-Planck方程，经过变形对由该扩散随机过程所描述的价格均值及风险进行了估计；然后给出了假设伊藤随机过程为稳态条件下的转移概率密度ps的表达式，利用ps求出相应的价格与风险值。此模型也可用于风险投资等领域的研究。 (9)在假设农产品价格服从几何布朗－阶跃扩散过程的前提下，给出关于混合随机过程的欧式买入期权定价的数理方程；借助于实例数据，对影响订单农业合约价格的因素进行分析与探讨。