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查加斯病对人类的身体有很大的危害,严重着可危及人类的生命,有效的防治和控制查加斯病已成为一个不可忽视的问题。因此,运用数学模型来研究查加斯病模型显得极为重要。通过分析模型中影响查加斯病传播的不同因数,进而为有效的控制查加斯病的传播提供了可靠的依据。主要研究内容为:本论文在前人研究查加斯病的基础上,基于该病在人类和媒介（锥蝽）之间传播主要通过锥蝽接触叮咬人类的皮肤并吮吸人体的血液,进而使得含有该病的病原体（克氏锥虫）的血液在人类和虫媒（锥蝽）的体内互相传播,最终使得该病在人类和动物之间传播开来,并结合实际可知,患有查加斯病的孕妇会以母婴传播（垂直传染）的方式将该病传染给婴儿。我们建立了一类宿主具有垂直传染的查加斯病动力学模型。分别在垂直传染率p=0和0<p≤1两种情况下对模型进行分析讨论。经计算得到:（1）当p=0时,系统始终存在一个无病平衡点且当R0<1时其局部渐近稳定,同时当R0>1时系统存在一个正平衡点且局部渐近稳定;（2）当0<p≤1时,系统始终存在一个正平衡点且局部渐近稳定。最后通过构造Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性。经研究发现:在现实生活中查加斯病可以通过控制相关因数来有效减少该病的传播,例如对医院内血库的血液定期进行克氏锥虫血清检查以及孕妇在怀孕期间多次去医院进行血清检查等措施可减少该病的传播。其次,考虑了查加斯病的潜伏期以及疾病的垂直传染的动力学模型,基于疾病的传播机理以及多种传播途径。本章运用了不同的发生率,这样与实际更接近。通过对模型进行分析,分别讨论了垂直传染率p=0和0<p≤1时平衡点的存在性和稳定性。当垂直传染率p=0时,通过计算得到了基本再生数R0,此时系统始终存在无病平衡点且当R0<1时无病平衡点局部渐进稳定的。系统可能存在两个,一个或者零个正平衡点;当垂直传染率0<p≤1时,此时系统不存在无病平衡点,在不同条件下可能存在正平衡点。