稳定是实际系统能否正常工作的前提条件。对系统稳定性的分析和综合是控制理论的重要课题。本文利用特殊的严格系统等价变换和适当的新型广义Lyapunov方程给出了离散奇异系统稳定、脉冲自由的判定条件及若干相关推论。 不确定系统具有鲁棒稳定性是指该系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一系统具有扰动抑制的能力。H∞控制方法是鲁棒控制理论发展最为突出的标志之一。基于线性矩阵不等式(LMI)，本文研究了一类不确定奇异线性系统的P-D状态反馈鲁棒稳定化、P-D状态反馈鲁棒H∞控制、带时变延滞的不确定非线性系统的时滞依赖的鲁棒H∞性能分析、状态反馈鲁棒H∞控制，并给出了相应受控系统H∞控制器的有效计算方法，使得反馈后得到的闭环系统满足以下性质： (i)闭环系统一致渐进稳定，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中。 (ii)从扰动输入到被调输出的闭环传递函数的H∞范数小于γ，即H∞＜γ对上述结果，本论文分四章讨论第一章：绪论.给出了本论文研究对象的数学模型及背景、系统鲁棒控制研究的目的和意义，介绍了系统鲁棒H∞控制研究概况。 第二章：离散奇异线性系统稳定、脉冲自由新的充要条件.利用特殊的严格系统等价变换和适当的新型广义Lyapunov方程，给出了离散奇异系统稳定和广义Lyapunov方程有特殊对称解的一个新的充要条件。进一步，结合脉冲自由判定条件，证明了离散奇异线性系统稳定、脉冲自由和对应的广义Lyapunov方程有特定解的一个充分必要条件。 第三章：一类不确定奇异线性系统的P-D状态反馈鲁棒稳定化及H∞控制.在能规范的假设条件下，首先对系统矩阵A带有有界范数的不确定奇异线性系统提出鲁棒二次可稳的概念，证明了该类不确定奇异线性系统P-D状态反馈鲁棒二次稳定化的一个充要条件并以线性矩阵不等式的形式给出了其鲁棒控制器的有效算法。其次，结合著名的有界实引理，对系统矩阵A、微分矩阵E、及输入矩阵B均带有有界范数的不确定奇异线性系统证明了鲁棒H∞控制器存在条件。最后，基于这一条件，给出了该类不确定奇异线性系统最优鲁棒H∞控制器的设计方案。 第四章：带时变延滞的不确定非线性系统的时滞依赖的鲁棒H∞控制.研究了带外干扰、时变延滞及时变范数有界的非线性不确定系统的鲁棒H∞控制问题。利用线性矩阵不等式，给出该问题解的一个充分条件并对该系统提出了无记忆次优鲁棒H∞控制器的有效算法。