【摘 要】
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Frucht在1938年提出任何一个群都能够看作某个图的自同构群.这一研究把对群的研究转化成关联图的自同构群的研究,成为了研究代数图的自同构群的开端.我们知道代数系统通常有着良好的结构,利用代数系统所构造的代数图通常具有良好的对称性,这使得我们在研究代数图的自同构群时也能得到比较好的性质.所以,自同构群的研究不管在代数中还是图论中都有着重要的研究意义.图的控制理论在计算机,编码理论以及通信网络中都
【基金项目】
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2018-01—2021-12，江苏省研究生科研创新项目《图的代数参数的研究》（编号:KYCX181982）； 2018-01—2021-12，中央高校博士创新专项基金项目《图的代数参数的研究》（编号:2018BSCXA17）； 2020-01—2023-12，国家自然科学基金面上项目《基于自同构群的有限群的决定集和决定数问题的研
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Frucht在1938年提出任何一个群都能够看作某个图的自同构群.这一研究把对群的研究转化成关联图的自同构群的研究,成为了研究代数图的自同构群的开端.我们知道代数系统通常有着良好的结构,利用代数系统所构造的代数图通常具有良好的对称性,这使得我们在研究代数图的自同构群时也能得到比较好的性质.所以,自同构群的研究不管在代数中还是图论中都有着重要的研究意义.图的控制理论在计算机,编码理论以及通信网络中都有着广泛应用,研究代数图的控制集,控制数也是代数图论的热点问题.本篇学术论文研究了三类代数图的控制数及自同构问题,共有5章,研究内容具体如下:第1章主要介绍了本篇论文的研究背景及意义,论文的主要研究工作,研究方法以及一些基本概念和相关符号.第2章研究了 Das定义的向量空间上的子空间包含图In（V）的一些性质:（1）给出了子空间包含图In（V）的控制数的下界;（2）证明了当向量空间维数为3时子空间包含图In（V）为距离正则图;（3）刻画了子空间包含图In（V）的所有自同构.第3章定义了域Fq上的n维向量空间上的变换图Γt（V）,对于变换图Γt（V）我们做了以下工作:（1）给出了域Fq上的n维向量空间上的变换图Γt（V）的控制数;（2）对向量空间上的变换图Γt（V）的自同构进行了刻画.第4章定义了域Fq上的n×n上三角矩阵半群的1-因子图Tn（q）,同时对定义的上三角矩阵半群的1-因子图Tn（q）的自同构进行了刻画.第5章总结了本论文的主要结论并介绍了后续可继续研究的相关内容.
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