【摘 要】
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本论文考虑一类含参数k的高次非线性方程的孤立波分支,它们的行波系统都有一条奇直线。我们利用定性分析理论和动力系统分支方法研究这类方程的孤立波分支。全文主要内容如下
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本论文考虑一类含参数k的高次非线性方程的孤立波分支,它们的行波系统都有一条奇直线。我们利用定性分析理论和动力系统分支方法研究这类方程的孤立波分支。全文主要内容如下:第一章绪论主要介绍了前人对该方程已经做出的研究成果,并介绍了本文研究的主要内容和结果。第二章是对次数为3的情形作出研究。研究发现,行波系统有两条分支曲线:(?)行波系统的奇点最多有两个:(φ1,0)和(φ2,0),关于参数k有两个分支值分别为0和(?):(ⅰ)当k≤0或k=(?)时,有一个分支波速;(ⅱ)当0(?)时,没有分。支波速。第三章是对次数为4的情形做出研究。研究发现,行波系统有三条分支曲线:(?),以及(?)行波系统的奇点最多有三个:(φ3,0),(φ4,0)和(φ5,0),关于参数k有三个分支值分别为0,(?)和k*:(ⅰ)当k≤0时,g3(c)和g4(c)有一个分支波速,g4(c)和-g3(c)有一个分支波速;(ⅱ)当0k*时,没有分支波速。第四章是对次数为一般n的情形做了一些讨论。我们发现,当n为奇数时,行波系统最多有两个奇点,有两条分支曲线。当n为偶数时,行波系统最多有三个奇点,有三条分支曲线。由于次数高,我们做不出具体的分支图,但是我们猜想n为奇数时其分支图与次数为3的情形类似,n为偶数时其分支图与次数为4的情形类似。
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