板结构应用广泛，其动力学性能日益受到关注，其中重要的一方面就是计算其振动特性。本文对传统的瑞利里兹法进行改进，使其能够应用于计算复杂板的弯曲自由振动问题，并分析多种工程中常用的板结构。
　　首先对改进的瑞利里兹法进行介绍。简介传统的瑞利里兹法，指出其局限性；给出前人对瑞利里兹法的改进；然后提出本文的改进方法。对函数域进行拓展，降低了位移试函数选择的难度；处理边界时采用弹簧模型方法。上述处理使传统的瑞利里兹法的计算范围得到了扩大。给出一些算例说明了方法的适用条件。
　　然后，研究了等厚度复杂形状薄板的弯曲自振特性。应用改进的瑞利里兹法建立薄板的动力学模型，给出等厚度复杂形状薄板的应变能，动能和边界处弹簧弹性势能的能量表达式；再以矩形薄板为例验证方法的收敛性，得出收敛的参数取值；最后选取复杂形状薄板模型，证明方法的准确性。
　　接着，研究了变厚度复杂板的弯曲自振特性。应用本文方法给出了变厚度板的动力学模型，对其弯曲自振特性进行计算，与相关文献结果、有限元软件建模结果比对，证明方法对于变厚度薄板的振动问题的计算的准确性。
　　最后，研究了开口板结构的弯曲自振特性。先研究了复杂形状单开口板的自由振动特性；在单开口问题工作的基础上，得到多开口板的动力学模型。计算矩形板带有单排双开口、三开口、四开口以及双排四开口的固有频率，对比ANSYS建模分析结果，表明了本文方法对多开口自由振动问题计算的适用性。