Minea系统有限差分格式的长时间行为

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本文主要讨论Minea系统,它是Navier-Stokes系统的一种简化.Navier-Stokes方程组在流体力学中是最基本、最重要的方程组.它是描述不可压缩的粘性流体运动的数学模型.Navier-Stokes方程组的形式虽然比一般的粘性流体力学方程组简单,但仍是一个相当复杂的非线性方程组.在这种耗散型的动力系统中,吸引子的存在性是动力系统最重要的特征之一,动力系统的长时间行为完全由吸引子所决定.本文首先介绍了Minea系统的来源和国内外同类系统的研究成果.由于原方程是一个非线性的常微分方程组,无法直接求解,这就要求使用数值解法.在第二章中利用差分法对其进行离散化,构造了Euler隐格式和Crank-Nicolson格式.Euler隐格式的局部截断误差是一阶精度,而Crank-Nicolson格式具有二阶精度.然后利用不动点定理,我们得到了差分解的存在性.在第三章差分格式解的先验估计的基础上,我们在第四、五章中给出了对应的两个差分格式的稳定性和差分解的收敛性.在第六章中讨论了两种格式生成的动力系统长时间行为,证明了这两个格式所生成的动力系统都存在吸引集和整体的吸引子.最后,第七章,我们给出了数值例子.
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