设G是有限群,H1,H2,…,Hn,n≥2为G的真子群.若(?)Hi=G,则称{H1,H2,…,Hn}为群G的一个覆盖.若对任意Hi,有Hi(?)Hj,i=1,2,…,n.则称{H1,H2,…,Hn}为群G的不可去覆盖.本文研究群G的不可去覆盖中子群个数最大的覆盖数,称为群G的极大覆盖数,记为λ(G).本文首先计算了A1-群,C2-群,p4阶群,阶不超过36的群的极大覆盖数λ(G).然后,我们分类了λ(G)=6,λ(G)=|G|-t(t≤5)的有限群.本文共分五章.第一章是引言.主要介绍本论文的研究背景及研究意义,研究方法和主要结果.第二章是预备知识.主要介绍本论文要用到的概念和引理.第三章是某些群的极大覆盖数.共分为四小节.第一小节计算了A1-群的λ(G),第二小节计算了C2-群的λ(G),第三小节计算了p4阶群的λ(G),第四小节计算了阶不超过36的群的λ(G).第四章是给定λ(G)的有限群的分类.共分为两小节.第一小节分类了λ(G)=6的有限群;第二小节分类了λ(G)=|G|-t(t≤5)的有限群.第五章是总结与展望.探索了可进一步解决的问题。