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因子设计在各类试验中应用非常广泛,它常用于研究试验指标受各种因子影响是否显著.全设计是包含各个因子的所有水平组合的设计,其优点是能够估计所有因子的主效应及所有的交互效应.但是,随着因子数的增加,所有因子的水平组合数迅速增加.这种情况下,试验者只能选取全设计的一部分来实施试验,称为部分因子设计.部分因子设计常用于各种试验中.随机化是试验设计的三个基本原则之一,对试验进行随机化的前提条件是各个试验单元具有齐性.但是,由于实际情况中很多难以控制的因素的限制往往使得试验者不能保证试验单元的齐性,这会导致试验误差增大,从而导致试验结果的精度下降.解决这类问题的常用方法就是将试验单元划分为若干个组,称为区组.把具有齐性的试验单元放在同一个区组中,不具有齐性的试验单元放在不同区组.这类设计称为区组设计.最小低阶混杂(Minimum Aberration,简称为MA)准则是选择最优设计的常用准则之一.本文主要研究在MA准则下构造2水平最优分区组设计.令Hk={1,2,12,3,13,23,123,...,k,1k,2k,...,123...k}为由k个独立列1,2,...,k生成的饱和设计.一个2n-m:2r区组设计d可以用Hk的一个有序子集对(St,Sb)来表示,记作d=d(St,Sb),它有2k(k=n-m)个水平组合,n个处理因子,2r个区组.令Ai,0和Ai.1分别表示d的长为i的处理定义字和区组定义字的个数.本文首先回顾了部分因子设计和区组设计的效应分层原则,在该原则下文献[9]给出的两个字长型:W1(d)=(A3,0(d),A4,0(d),A2,1(d),A5,0(d),A6,0(d),A3,1(d),...),其中Ai,1在A2i,0和A2i+1,0之间(i≥2),W2(d)=(A3.0(d),A2,1(d),A4,0(d),A5,0(d),A3,1(d),46,0(d),...),其中Ai,1在,A2i-1,0和A2i,0之间(i≥2).顺序最小化W1和W2的设计分别称为W1-MA设计和W2-MA设计.设2w-1 ≤ 2k-1-n<2w对某个整数w(1 ≤ w ≤ k-1)成立.令Hw={1,2,12,3,13,23,123,...,w,1w,2w,...,123...·w}是由w个独立列1,2,…,w生成的Hk的闭子集.当2w-1 ≤2k-1-n<2w时,若d(S,Sb)是W1-MA或者W2-MA设计.则Hu(?)St,其中Hw=Hk\Hw.令St=St\Hu,.本文得到了d(St,Sb)和d(St,Sb)的字长型具有如下关系,Ai,0(St,Sb)=constant+Ai，0(St,Sb),i=3,4,5,...,n,Ai,1(St,Sb)=constant+Ai,1(St,Sb),i=2,3,...,n.并利用这些关系给出了构造MA设计的准则,最后构造了一些W1-MA和W2-MA区组设计.