【摘 要】
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本论文主要是在赋范线性空间X中考虑函数l:X×X→R.对任意的x,y∈X,定义(x,y)=sup{λ:xlλ-∈1yR≤}.该函数关于第一变元是topical函数,关于第二变元是non-topical函数.分别
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本论文主要是在赋范线性空间X中考虑函数l:X×X→R.对任意的x,y∈X,定义(x,y)=sup{λ:xlλ-∈1yR≤}.该函数关于第一变元是topical函数,关于第二变元是non-topical函数.分别研究这两类函数的抽象凸性,支撑集,次微分,以及相关的优化问题.主要内容如下:第二章,介绍topical函数与non-topical函数的性质,研究得到其与抽象凸性的具体关系,并且给出了函数u(x,y)=inf{λ∈R:x-y≤λ1}的相关结果.第三章,研究topical函数与non-topical函数的支撑集,次微分的相关性质,以及它们与向上集、向下集之间的关系.第四章,提出严格non-topical函数的定义,引入最大元的概念,将该函数的抽象凸性和支撑集的相关性质应用到优化问题上,得到严格non-topical函数差的全局最小值的充要条件.
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