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本文利用锥理论中的不动点定理主要研究一类二阶奇异非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性。全文共分三章，主要内容如下：第一章为绪论，首先简要介绍有关非线性常微分方程边值问题产生的背景以及边值问题研究的方法和意义；其次概括非线性常微分方程边值问题近来研究的情况以及本文的研究问题；最后主要介绍文中需要的基本概念，同时应用锥理论中的不动点指数及相关结果给出了本文中常用的一个不动点定理；第二章研究一类新型条件下二阶奇异Sturm-Liouville两点边值问题正解的存在性，证明了此类边值问题至少存在两个正解；第三章研究二阶奇异非线性Sturm-Liouville多点边值问题正解的存在性以及获得非线性项在满足一种条件下的二阶奇异Sturm-Liouville多点边值问题至少有两个正解。