现实世界中的复杂系统由非平稳时间序列组成,对其复杂性和同步性的研究是了解复杂系统的第一步。熵是刻画非平稳时间序列的复杂度的主要方法,已被许多学者研究和改进。非平稳时间序列的同步性常在频率识别等场景中应用。本文基于熵理论,进行不同熵的组合改进,优化同步性测量方法,更清晰得刻画非平稳时间序列内部的复杂度和同步性波动。本文的研究内容主要分为以下三个方面:1.本文提出了基于权重置换模式的过去Tsallis熵（PTEWP）和基于权重置换模式的过去Rényi熵（PREWP）,并以此为横纵坐标构建PTEWP-PREWP熵平面,并用它来表征非平稳时间序列的复杂度。通过数据模拟和分析,发现该熵平面可以合理区分不同类型的模拟数据和金融股票数据。同时,将该熵平面与基于置换模式的过去Tsallis熵和过去Rényi熵熵平面（PTEP-PREP熵平面）、基于权重置换模式的过去熵（PEWP）、基于置换模式的过去熵（PEP）进行比较,发现PTEWP-PREWP熵平面在短期数据和长期数据中都能清晰得刻画时间序列的波动,识别出不同类型的金融股票数据。2.本文基于离散熵提出了权重离散熵来量化时间序列的复杂度。相比于离散熵,权重离散熵更好地反映了非平稳时间序列的幅度信息和波动信息。同时,在此基础上构建了基于权重离散模式的过去Tsallis熵（PTEWD）和基于权重离散模式的过去Rényi熵（PREWD）以及PTEWD-PREWD熵平面。在模拟序列和金融股票数据的实验中,我们发现PTEWD-PREWD熵平面可以很好地描述不同类型时间序列的复杂度及波动。此外,通过引入修正多尺度方法,我们还揭示了熵平面在不同尺度下的变化。3.本文基于多变量同步指数方法（MSI）提出了q MSI,来量化非平稳多变量时间序列的同步性,它们是熵理论的拓展。我们将MSI和q MSI应用到了模拟序列和金融股票数据中,实验结果显示该方法可以很好地展示不同类型时间序列之间的同步性。不论通道数大小如何,同类型时间序列之间的同步性都高于不同类型时间序列的同步性。与此同时,该方法也很好地展示了金融股票序列的同步性随着时间变化的波动,揭示了金融事件对金融市场同步性的影响。