【摘 要】
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非线性方程边值问题是微分方程问题中的研究热点,由于与生物科学和基因技术等领域的实际问题息息相关,关于此类问题解的存在性研究具有重要的研究价值和理论意义。本文研究两类非线性方程,其中p-Laplacian方程是对Laplacian方程的推广,在理论和应用上都有着重大的作用。另一类为摆方程,在Duffing方程中有着最强的实际背景。本文综合运用锥不动点定理、Leggett-Williams不动点定理和
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非线性方程边值问题是微分方程问题中的研究热点,由于与生物科学和基因技术等领域的实际问题息息相关,关于此类问题解的存在性研究具有重要的研究价值和理论意义。本文研究两类非线性方程,其中p-Laplacian方程是对Laplacian方程的推广,在理论和应用上都有着重大的作用。另一类为摆方程,在Duffing方程中有着最强的实际背景。本文综合运用锥不动点定理、Leggett-Williams不动点定理和最小作用量原理,分别对p-Laplacian方程的存在性及多重性和摆方程的存在性进行了研究,改进和推广了一些已有文献的结果。本文共分为四部分,详细内容如下:在第一章中,首先对本文的研究背景、研究意义以及研究现状进行了简要介绍,然后对本文的结构安排进行了简要概括。在第二章中,研究了一类p-Laplacian方程Dirichlet问题的两部分结果,一是基于锥不动点定理,得到了该问题至少存在一个非平凡径向对称解的存在性结果,并举例加以验证;二是基于Leggett-Williams不动点定理,得到了该问题至少存在三个或多个正径向解的存在性结果。在第三章中,研究了具有变阻尼系数的摆方程,运用最小作用量原理得到了该方程至少存在一个m阶次调和解的存在性结果,并给出数值模拟加以验证。在第四章中,总结了本文所做的相关工作。图[4]表[0]参[83]
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