【摘 要】
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本文主要研究了平面分片光滑动力系统中连接轨道的数值计算方法和分支理论。我们用扩展方程的方法构造并分析了平面分片光滑系统中的连接轨道的数值计算方法，并给出了误差分析，同时提出了分片光滑系统中同宿轨道的非退化条件，这一条件保证了同宿轨道是扩展方程的正则解。之后，将分片光滑同宿轨道的计算方法应用于一类碰撞振荡系统中，得到了此系统的Melnikov函数的近似计算方法，并分析了同宿轨道的截断误差对计算Mel
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本文主要研究了平面分片光滑动力系统中连接轨道的数值计算方法和分支理论。我们用扩展方程的方法构造并分析了平面分片光滑系统中的连接轨道的数值计算方法，并给出了误差分析，同时提出了分片光滑系统中同宿轨道的非退化条件，这一条件保证了同宿轨道是扩展方程的正则解。之后，将分片光滑同宿轨道的计算方法应用于一类碰撞振荡系统中，得到了此系统的Melnikov函数的近似计算方法，并分析了同宿轨道的截断误差对计算Melnikov函数的误差的影响。我们还研究了分片光滑的同宿轨道的稳定性的一个判断准则，证明了非零的鞍点量的符号决定了分片光滑同宿轨道的稳定性。当横截的分片光滑同宿轨道是渐近稳定或渐近不稳定时，我们证明了此同宿轨道附近可以分支出一族分片光滑的周期解。最后利用数值方法研究了一类分片光滑liénard系统中的同宿轨道的分支现象，包括光滑同宿轨道的分支和分片光滑同宿轨道的分支。
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