摘要：随机最大值原理是解决随机最优控制问题的一种重要方法。它是Pontryagin最大值原理的随机版本,而Pontryagin最大值原理是确定性动态系统的最优控制理论。博弈理论作为主流经济学的重要分析工具之一,其方法和思想已广泛应用于最优投资组合理论中。因此,对具有多个投资者的最优消费及投资组合博弈问题进行系统研究,具有重要的理论及现实意义。本文系统研究具有相关性扩散过程的随机最大值原理,以及在投资组合选择和消费中的应用。首先,考虑状态过程由相关布朗运动所控制的随机最大值原理,探讨随机最大值原理与动态规划原理的关系,并把得到的随机最大值原理应用于非零和主从投资组合博弈中,得到最优投资组合策略和最优值函数的显式表达式。然后利用最大值原理研究确定性财富过程和随机性财富过程下的最优消费问题,得到最优消费策略和值函数的显式表达式,并且对确定性财富过程和随机性财富过程下最优消费策略和值函数进行系统比较。最后我们研究既考虑绝对消费又考虑相对消费的最优消费博弈问题,在合作博弈与非合作博弈情形下,分别得到最优消费和值函数的显式表达式,并通过数值计算比较两种博弈情形下值函数的差别。