由于石墨烯片拥有高的机械强度,强大的储能能力以及高效的催化剂效应,所以在各领域都展现了广泛的前景并引起了很多研究者的关注。由于纳米材料的表面效应和小尺度影响,经典连续介质力学在解决纳米材料力学问题的时候将不再适应。幸运的是爱林根1972年提出的非局部弹性理论可以克服经典连续介质力学的这一缺陷,非局部弹性理论既保留了经典连续介质的优点,又考虑连续介质的非局部效应。物体总是由具有某种特征长度(尺寸或距离)的子物体(原子、分子、颗粒等)组成的,外载荷也具有特征长度或特征时间(如外载荷具有光滑分布的区域尺寸、波长、频率等);当内、外特征长度相近时,经典(局部)连续介质理论就不再适用。这里必须放弃经典连续介质理论的第二和第三个假定而采用非局部连续介质理论。非局部连续介质理论不是微观理论,用的仍然是唯象的方法,但考虑了由微观性质引起的效应。这就使得有希望在唯象理论和原子、分子理论间搭起“桥梁”,从而有可能根据这个新理论解释或解决经典连续介质理论所不能解释或不能解决的一大类力学问题。可以利用非局部连续介质力学研究非局部弹性固体和非局部流体的有关力学问题。因此可以利用非局部弹性理论解决纳米材料的小尺度效应问题。本文主要研究:(1)利用非局部弹性理论研究夹支石墨烯片的静挠度以及螺旋角对静挠度的影响。基于非局部弹性理论,建立石墨烯片的静力学平衡方程。分别用伽辽金法计算了石墨烯片的静挠度。数值算例表明,石墨烯片的静挠度受其螺旋角和尺寸的影响。小尺度效应随着石墨烯片长和宽的增加而减少,当石墨烯片的长和宽都超过200微米的时候,小尺度效应将消失。(2)将小尺度参数和弯曲刚度作为区间变量来研究,基于非局部弹性理论建立参数不确定的简支石墨烯片的振动方程。用三角函数级数解答和修的区间计算方法来得到简支石墨烯片动挠度区间的上、下界的解答。计算了不同尺寸和弯曲刚度的石墨烯片的不确定度。数值算例表明,对于具有相同小尺度参数和弯曲刚度的不确定度的石墨烯片,其动挠度不确定度会随着石墨烯片尺寸的增加而降低,在小尺度效应消失以前,小尺度参数的一个小的不确定度将引起一个非常大的动挠度响应的不确定度。此外,当石墨烯片尺寸增加的时候,弯曲刚度将导致比其自身不确定度更小的响应的不确定度。