用偏微分方程进行图像处理始于20世纪90年代,几十年来,以P-M模型为基础,经过众多专家学者的不懈努力,Catte模型、Alvarez-Lions-Morel模型、全变差(TV)模型等很多成熟与高效的算法被提出并广泛应用在图像复原、图像分割、图像重构、图像识别、图像分析等方面。图像去噪作为图像处理中的一个经典的研究领域,其关键在于去除噪声的同时,保持重要的图像特征,如图像边缘,尽可能减少噪声对后续的图像处理的影响。本文对基于偏微分方程的图像去噪方法作了较为深入的研究,给出了两个新的图像去噪模型,在实验中新模型取得了比较理想的去噪效果。本文的组织结构如下：第1章概述了课题的背景、意义、发展与现状,PDE与泛函变分的关系。第2章简述了与数字图像处理相关的基本知识,主要包括数字图像的分类,噪声模型,图像质量的主、客观评价标准及两种传统的滤波方法。第3章介绍了几种经典的偏微分方程图像去噪模型。第4章作为本文的主要工作提出了两个新的图像去噪模型,在各向同性扩散模型和全变差(TV)模型的基础上,通过一个加权函数的作用,得出了一个既有效去除噪声,又很好的保持图像的纹理特征和边缘信息的新模型一,它继承了两者的优点,弥补了彼此的不足。针对二阶方程和四阶方程的特点,得到了新模型二,在平坦区域发挥了二阶方程的作用加速了平滑,在边缘区域保护边缘,在图像的渐变区域发挥了四阶方程的作用,保护了细节。实验结果表明与其他模型相比,新模型的去噪效果有很大进步。但在实际应用中,噪声的情况要比实验中更为复杂,因此,要达到比较理想的去噪效果还需要利用多种去噪方法。第5章为总结与展望。