论文部分内容阅读
超指数一超几何-q-超几何项是一类基本的特殊函数.如何把这类函数分解为更简单的函数的乘积,和如何对这类函数进行代数运算是符号计算的基本问题之一.
zeilberger引进的差和算子(telescoper)方法是计算超指数.超几何-q-超几何项的积分与求和的重要工具.Zeilberger方法的一个重要问题是:对于给定的超指数一超几何-q-超几何项h,判定是否存在差和算子.该问题共包含九种情形:
(1)h为二元超指数函数;
(2)h为二元超几何项;
(3)h为二元q-超几何项;
(4)h为超指数一超几何项;并对连续变量积分;
(5)h为超指数一超几何项;并对离散变量求和;
(6)h为超指数-q-超几何项;并对连续变量积分;
(7)h为超指数-q-超几何项;并对q-离散变量求和;
(8)h为超几何-q-超几何项;并对离散变量求和;
(9)h为超几何-q-超几何项;并对q-离散变量求和.
关于前5种情形,已有判定差和算子存在性的准则.
本文的主要结果包括:
(a)证明了相容有理函数结构定理.由此,我们得到超指数一超几何-q-超几何项的乘法分解定理,即任一超指数-超几何-q-超几何项可以分解为有理函数,幂函数,超指数函数,超几何项和q-超几何项的乘积.
(b)给出了计算相容有理函数标准表示的算法.
(c)基于乘法分解定理,给出了有限个超指数-超几何-q-超几何项是否在有理函数域上代数相关的充分必要条件.
(d)基于结构定理,给出了上述的最后四种情形下差和算子存在的判别准则.