具有Parity-Time(PT)对称性的光学系统是近年提出的一种新型光学结构，其最初的概念来源于量子力学.量子力学中的可观测量算符都是厄密算符，且厄密算符的本征值都是实数.然而，Bender等发现当哈密顿量算符具有PT对称时，其算符虽然是非厄密的，但其本征值也可都是实数，只要PT对称不超过相变点.根据PT操作的定义可得PT对称的条件是:势函数的实部是偶函数，而虚部是奇函数.在物理上，PT对称性可以看作时空同时的反射对称性，相关的研究扩展了量子力学的基础理论.　　 在PT对称光学系统中已经发现了许多独特的光学性质，与普通系统相比，PT对称系统中会出现许多奇异现象，例如多种类型的PT对称光孤子、光能量震荡现象、非对易性的光传输、双重折射、损耗增强的透射效应、完美吸收体、单向不可见性等等，预示着该结构在光子信息处理方面具有重要的应用潜力，因而在最近几年吸引了众多研究者的关注，可望成为继光子晶体和电磁特异性材料之后又一种新型的人工合成材料（或人工合成结构）.　　 本文主要研究了单PT势和周期PT势中的线性解和孤子解，以及其解的特性及可能应用，共分五章，主要内容如下:第一章是本文的基础部分，简要介绍了PT对称势的基本概念和研究现状.第二章至第四章是作者在博士研究生期间所做的主要工作，主要研究了单PT势和周期PT势中的解析解和数值解，其中第二章和第三章是数值研究结果，而第四章是解析研究部分.第五章为本文的总结.　　 本文具体内容安排如下.　　 第一章:简要介绍了PT对称势的基本概念、研究现状及可能应用;着重介绍了PT对称势的理论和研究进展.　　 第二章:数值研究了局域单PT势和局域周期PT势的孤子特性.研究了高斯PT势的基态孤子，双级孤子和三级孤子的稳定性和传输特性.基态孤子能稳定存在于较浅的PT势中，而双级孤子能稳定存在于较深的PT势中，这是因为双级孤子相当于两个反向的基态孤子，存在一相互作用力，故要在较深的势中才能稳定存在.三级孤子稳定存在时对应的PT势的深度比双级孤子更深，这是因为三级孤子相当于三个反向的基态孤子，孤子之间的相互作用力大于双级孤子.故要在更深的势中才能稳定存在.随着势深度的增加，孤子的稳定区域增加.对比研究了局域单晶格缺陷和局域超晶格缺陷PT势孤子的稳定性和传输特性，相对于单晶格来说，超晶格缺陷PT势孤子具有更宽的稳定区域.　　 第三章:数值研究了非局域非线性单晶格缺陷PT势和超晶格PT势的带结构和孤子的传输特性.对于单晶格缺陷PT势，分别讨论了正缺陷、零缺陷和负缺陷时孤子的波形和传输特性.研究结果表明:非局域非线性的存在能很好的扩展缺陷孤子的稳定性.对于正缺陷和零缺陷，基态孤子能稳定存在于半无限带，而反向的双级孤子能稳定存在于第一带;对于负缺陷，基态孤子既能稳定地存在于半无限带也能稳定地存在于第一带，但反向的双级孤子在第一带不稳定.同时我们也发现，当非局域程度d大于其最大值时，基态孤子和双级孤子都不能存在于半无限带和第一带.对于超晶格PT势，也分别讨论了正缺陷、零缺陷和负缺陷时孤子存在的波形和传输特性.研究结果表明:在半无限带，对于正缺陷和零缺陷，同相孤子能稳定存在，而对于负缺陷，当非局域程度较大时，同相孤子不能存在于半无限带.在第一带，对于正缺陷和零缺陷，反相孤子能稳定存在，而对于负缺陷，同相孤子能稳定存在.有趣的是，当PT势的深度较浅时，孤子能稳定存在于正缺陷和零缺陷，即使PT势超过了相变点.　　 第四章:解析研究了PT对称势的光学特性，包括单PT对称势和周期PT对称势.对于单PT对称势，我们首先解析推导了PT对称势中波形的横向相位和横向能流，然后用变分法研究了PT势的线性本征解和非线性孤子解，线性情况下的本征值、本征函数以及PT破坏点，横向能流相位等，与解析推导部分完全符合.比较了线性解和非线性解的关系，考察非线性效应对单PT势解的影响.研究了破坏点之上和破坏点之下线性解和非线性解的特性.也研究了PT对称自散焦介质中的亮孤子传输特性，找出了自聚焦和自散焦介质中的亮孤子与线性情况时的关联性.通过解析推导，我们发现，在PT对称自散焦介质中，只能存在亮孤子和灰孤子，不能存在暗孤子.对于周期PT对称势，我们通过变分法研究了基态孤子在周期PT对称晶格中的传输特性.研究结果表明，存在一临界传播常数bc，当传播常数b小于bc时，基态孤子不存在.其中bc的值与第一带的带边有关，这一结果证实了在PT对称光晶格中基态孤子只能存在于半无限带中.孤子的能量、振幅、束宽和场分布的变分结果与数值结果都能很好地符合.　　 第五章:总结了本文取得的成果以及对后续工作的展望.