程开甲改进的Thomas-Fermi-Dirac理论(TFDC，又称程氏理论），是国内继余氏理论（EET）以来，对电子理论的又一次探索。TFDC理论在位错稳定的临界晶粒尺寸及薄膜内应力方面的应用，具有重要意义。对其更深层次的研究，不但可以深化对纳米晶力学性能的认识，而且还对开发新材料和改善传统材料的性能起到强有力的推动作用。 从解释纳米晶偏离Hall-Petch关系出发，Nieh等提出了位错稳定性临界晶粒尺寸理论。本文对比了Gryazov等人、Nieh等人、Wang等人和Cheng（程开甲）等人关于位错稳定存在的临界晶粒尺寸的结果，对Cheng等人的推导过程做了部分修正。基于修正后Cheng等人的结果和Nieh等人的推论，导出了一个关于金属晶体硬度的公式： H=3kG/[π(1-ν)eη] 其中H为晶体的硬度，k为系数，G为剪切模量，ν为泊淞比，η为电子密度n和原子半径r的函数。 双槽法制备了调制波长为60~600 nm的Cu/Ni多层膜，研究了多层膜的硬度和调制波长的关系。结果表明，硬度和调制波长之间满足Hall-Petch关系，近似呈线性关系。单槽法制备了调制波长为14~140 nm的Cu/Ni多层膜，研究了多层膜的硬度和调制波长的关系。结果表明，调制波长为21 nm时，硬度出现了峰值。根据位错稳定性临界晶粒尺寸理论，可确定Cu中位错存在的临界尺寸约为20 nm。 基于Cheng等薄膜本征应力产生的机制模型，计算了Cu/Ni多层膜中的内应力。借助于X射线，分别用侧倾法、等倾法和准等倾法测量薄膜的内应力，并与理论结果对比，验证薄膜本征应力产生的机制模型。侧倾法和准等倾法的实验结果和理论计算验证了Cheng等人的模型；等倾法的实验结果和理论计算指出了Cheng等人的模型还存在着局限性。