低秩矩阵恢复将向量的稀疏表示推广到矩阵的低秩情形,且已经成为继压缩传感(CS)之后的一个重要的数据表征方式。基于低秩矩阵恢复在统计学习、计算机视觉和信号处理中获得了成功的应用。本文提出带有Fisher正则判别式的低秩矩阵恢复算法。标准的低秩矩阵恢复算法是把原始数据集分解成一组表征基和与此相应的稀疏误差,并用此分解来对原始数据建模。受Fisher准则的启发,本文提出在有监督学习模式下对低秩矩阵进行恢复,即当所有的标签信息都知道的情况下考虑类内散度和类间散度。本文所构造的模型可以利用增广拉格朗日乘子法来求解,并通过对标准的低秩矩阵模型增加判别性来提高性能,利用本文方法所学习到的表征基会使得类内结构相关,而类间相互独立。在人脸识别问题上的仿真实验表明了本文所提算法的有效性。本文的主要研究工作如下：(1)对目前的数据恢复与分类问题的研究背景意义及国内外研究现状做了综述性分析,并提出本文在原始模型上的改进工作。(2)详细介绍了传统的数据表征与分类算法,同时重点介绍了本文的研究重点,也就是低秩矩阵恢复模型。在经典人脸数据集上的仿真实验证实了此算法的识别率高于同时期的其他算法。同时为下面本文的核心部分做好铺垫。(3)本文提出了带有正则判别性的低秩矩阵恢复算法,这个正则判别性是受在分类工作中扮演重要角色的Fisher准则启发而提出的。本文提出在有监督学习模式下对低秩矩阵进行恢复,即当所有的标签信息都已知的情况下考虑类内散度和类间散度。本文所构造的模型可以利用增广拉格朗日乘子法来求解,并通过对标准的低秩矩阵模型增加判别性来提高性能。本文给出了具体的算法和相关的公式求解过程。(4)本文介绍了所提算法应用到人脸识别系统的具体流程,并详细介绍了本算法用于人脸识别问题上的优势所在,同时将本算法与其他算法在经典的人脸数据库上进行仿真实验对比,本文所提算法可以在当训练样本中也有很严重的损坏时获得较好的鲁棒性能,在两种数据集上的仿真实验证实了本文所提算法的识别效果要比其他算法更好。