本文章考虑带有马氏链由α稳定过程驱动随机微分方程的遍历性.在全变差距离下，利用Lyapunov函数的方法，通过M矩阵与马氏链的平稳分布等相关知识得到上述随机微分方程遍历性的充分条件.文中不仅考虑随机微分方程的系数满足全局Lipschitz条件与线性增长条件，还考虑扩散项系数满足p-H(o)1der(ρ∈(0,1))连续条件.在得到上述随机微分方程遍历性条件之后，我们将继续考虑该类随机微分方程的指数遍历性.　　在Wasserstein距离下，该类随机微分方程的遍历性与在全变差距离下的讨论方法基本一样.此外，在得到带有马氏链由α稳定过程驱动O-U过程遍历性之后，在特定条件下，我们给出该过程密度函数的具体表达式.本文首次考虑带有马氏链由α稳定过程驱动随机微分方程在全变差距离与Wasserstein距离下的遍历性.文中通过一系列例子说明相应的结果.　　对于上述随机微分方程遍历性的充分性判定准则，我们首先将其应用于研究由布朗运动驱动Ait-Sahalia利率模型的遍历性.我们得到：若r>2ρ-1,则Ait-Sahalia利率模型具有稳定分布；若r<2ρ-1,则Ait-Sahalia利率模型在邻域(0，ε)具有常返性,其中ε>0充分小.此外，我们中给出该利率模型稳定分布的相关刻画，并且通过数值模拟计算出该利率模型稳定分布的密度函数.　　由于，对于大部分带有马氏链随机微分方程并没有精确显示解.我们通常考虑该类随机微分方程的数值解进而研究其精确解，因此研究数值解与精确解之间的收敛性以及收敛速度具有重要意义.我们考虑带有马氏链CIR利率模型的数值解与精确解之间收敛性以及收敛速度.通过欧拉方法，我们得到了该模型的数值解与精确解之间具有收敛性并且收敛速度与函数1/logn有关.