【摘 要】
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图的对称性研究是图论的重要课题。在网络的优化设计以及信息科学、通信学科等众多领域有广泛的应用前景。本文研究的是完全单半群Cayley图的传递性。设为S半群，A是S的一个非空子集，定义有向图D=（V，E），顶点集V（D）=S，边集E（D）=(（x，y）|存在a∈A使得ax=y}，如此定义的有向图D称为半群S关于子集A的Cayley图，记为Cay（S，A）。已知半群Cayley图的传递性归结为完全单半
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图的对称性研究是图论的重要课题。在网络的优化设计以及信息科学、通信学科等众多领域有广泛的应用前景。本文研究的是完全单半群Cayley图的传递性。设为S半群，A是S的一个非空子集，定义有向图D=（V，E），顶点集V（D）=S，边集E（D）=(（x，y）|存在a∈A使得ax=y}，如此定义的有向图D称为半群S关于子集A的Cayley图，记为Cay（S，A）。已知半群Cayley图的传递性归结为完全单半群Cayley图的传递性，而且共有两类极小无向的完全单半群Cayley图Cay（S，A[a，j]）和Cay（S，A[a，τ，j]）。本文讨论了极小无向的完全单半群Cayley图的结构和性质，给出了Cayley图Cay（S，A[a，j]）的结构，证明了它是点传递的，进而得到它是群的Cayley图；给出了Cayley图Cay（S，A[a，τ，j]）的结构，设计了计算机算法得到了这类图的圈的结构和个数，从而给出了阶数较低（小于46）时Cay（S，A[a，τ，j]）点传递的充要条件。
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