有界区域上广义Kawahara方程的初边值问题

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本文在有界区域上研究广义Kawahara方程的初边值问题,运用压缩映射原理得到局部解,结合能量积分方法、不等式技巧和嵌入定理建立解的先验估计证明了在有界区域上整体正则解的存在性和唯一性;并且整体正则解的L2范数满足衰减估计.在加强的初值条件下,借助不等式技巧证得在有界区域上存在与区间长度无关的整体正则解,同时得到有界域上存在唯一的弱解.  本文共分为四章,主要结构如下:  第一章为绪论,首先介绍本文的研究问题,然后简单介绍了研究背景和研究方法.最后阐述了本文的研究内容和方法.  第二章首先给出一些基本定义,如工作空间;然后给出了定理1.1证明需要的引理;最后由Banach不动点定理和先验估计证明了广义Kawahara方程的与区间长度有关的整体正则解.  第三章中将定理1.1的初值条件加强,首先建立广义Kawahara方程的解独立于区间长度的先验估计,然后借助不等式技巧得到广义Kawahara方程在有界域上与区间长度无关的整体正则解,并且证得是唯一存在的.  第四章由稠密性证明广义Kawahara方程在有界域上存在唯一的弱解.
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