水下航行器完成使命的前提条件是精准的水下导航。然而,无论采用惯性导航方法、航位推算方法或是同步定位与构图算法,经过长时间导航后,都需要有效的信息校正航行器的位置。基于高分辨率合成孔径声呐图像的水下视觉导航可以在浅海区提供精确的位置信息,具有辅助航行器精确导航的作用,因而针对合成孔径声呐图像的去噪和识别的研究具有重要意义。由于声呐图像的成像环境及方式不同于光学图像,传统的适用于光学图像的处理方法在处理声学图像时难以取得好的效果。与哺乳动物通过视觉皮层中的少数神经元对视野内的图像进行表示的方法类似,稀疏表示理论因其对信号或图像具有简洁的表示形式而受到研究人员的广泛关注。近年来,在图像复原、盲信号分离、医学成像等问题的应用中,稀疏表示都取得了一定的进展。本文首先针对稀疏表示综合模型和解析模型下的字典学习方法和稀疏编码算法进行研究,最后结合合成孔径声呐图像的特点,研究了基于稀疏表示理论的声呐图像的去噪和识别。本文的主要研究内容概括如下:在字典训练时,字典的规模与训练时间通常成反比。针对综合模型下块稀疏字典学习方法通常设字典规模较大的问题,本文提出了根据表示误差设计最优规模字典学习算法。首先,由于实际应用中图像的块结构通常未知,本文提出稀疏聚类法将稀疏表示系数按相似度分组,为图像划定块结构。算法再根据图像在字典上的块稀疏度设定初始字典规模,在后续过程中逐渐向字典中添加原子。当改进算法对图像达到相同的表示误差时,字典规模与传统算法设置的字典规模相比较小,运算速度有所提高。在许多实际问题中,信号或图像在给定字典下的稀疏度通常是未知的,且不具备准确预估的方法。针对稀疏表示综合模型下传统的稀疏编码算法在执行时需要以信号的稀疏度为先验信息的问题,本文提出了一种分段正则化正交匹配追踪算法。算法首先按分段原则预估信号的稀疏度并构建候选集,再对候选集进行正则化得到支撑集并完成信号重构和余量更新。本文提出的方法对信号的重构速度和精度优于多数同类算法,并为算法在实际中应用提供了可能。在解析K-SVD算法训练字典时,受中间过程中求解信号在字典上的共稀疏表示系数的运算量较大,且字典中原子应用SVD分解误差矩阵的方法进行更新两个因素的影响,算法训练字典速度较慢。针对上述问题,本文提出了并行原子更新的解析字典学习算法。算法以构建用于重构信号的共支撑集取代重构信号,提高解析字典学习算法的执行速度,并根据相应子矩阵的乘法运算更新字典中原子进而简化字典原子更新过程。改进后的算法在运算速度上有明显提高,且对噪声信号具有较高的鲁棒性。与综合模型下稀疏编码算法存在的问题类似,目前的解析稀疏编码算法在重构信号时需要以信号共稀疏度为先验信息,而通常信号的共稀疏度无法被准确估计。为此,本文首先分析了稀疏表示解析模型和综合模型下稀疏编码算法之间的关系,然后提出了一种共稀疏度分段自适应的稀疏编码算法。算法首先给出预估信号的共稀疏度的方法,然后以大步长逼近信号的真实共稀疏度并重构信号,当重构误差满足停止条件时,算法对信号预估共稀疏度微调,构建精准的共支撑集并完成最终的信号重构。本文提出的算法在理论和实验上共同验证了对无噪信号和含噪信号的重构具有稳定性和鲁棒性。由于合成孔径声呐图像的特点较光学图像有所不同,传统的光学图像去噪方法在处理合成孔径声呐图像时难以取得好的效果。为此,本文提出了基于稀疏表示理论的合成孔径声呐图像的去噪方法。算法分两个阶段去除声呐图像中的加性噪声和乘性噪声。在去噪过程中,算法基于含噪图像训练去噪字典,利用图像在字典上具有稀疏表示形式而噪声无法被稀疏表示的性质去除噪声并精确重构图像,完美的实现了图像信息与噪声的分离。基于稀疏表示的图像识别算法要求训练样本数量大,而合成孔径声呐图像采集难度大、数量少,因而算法无法被直接用于声呐图像的识别中。本文对传统的基于稀疏表示的图像识别算法进行改进,提出了对样本数据集分块的方式增加样本数量,同时根据各类样本训练类内字典,然后合并构成样本字典,以此替代直接用少量样本数据构建训练样本集的方式进行图像识别。改进算法在合成孔径声呐图像的样本数量较少时依然能完成图像识别,且具有较高的识别率。