分配格是一种特殊的偏序集,也是一种具有两个二元运算且满足幂等性、交换律、结合律、吸收律和分配律的代数系统.而群是具有封闭性、满足结合律、具有单位元和逆元的数学结构.本文从群在偏序集上的作用出发，讨论群在分配格上的作用.本文主要由五章组成：　　绪论部分简要介绍了本研究课题的选题背景，国内外研究近况以及研究意义，并简要概述了本文的主要内容.　　预备知识部分介绍了半群与群、偏序集与格的基本概念以及分配格的对偶空间理论.　　第三章首先定义了G-偏序集的概念，得到群到偏序集的全体自同构群的群同态定理以及刻画了G-偏序集范畴中的积与余积；其次给出G-分配格的相关概念，并得到G-素理想和G-同态的相关结论.　　第四章首先给出G-同余关系的概念，探讨了由一个关系生成的G-同余的相关性质；其次刻画了G-主同余与G-主格同余的关系、由理想生成的G-同余并由此得到了G-分配格中的任一理想为核理想的充要条件；最后刻画了G-分配格中G-主同余的补，在此基础上得到其同余格的所有紧元构成一个布尔子格的性质.　　第五章从有限的G-分配格的对偶空间拓展到无限的G-分配格的对偶空间.给出了G-Priestly空间的定义，并得到G-Priestly空间与G-分配格的对偶同构定理；其次，由Burnside引理得到有限G-分配格的同余格是有K个余原子的布尔格.最后给出了一个G-闭子集对应G-主同余关系的充要条件、次直不可约的充要条件、直积可分解的充要条件、G-分配格同余可换的充要条件等.　　本文主要在以下方面有所创新：首先，将近几年有关学者研究的半群作用在集合上、半群作用在偏序集上的研究成果推广到群作用在分配格上,使得分配格、格群、对称扩展的分配格作为它的特例，拓展了格论的研究方向.第二，建立了G-分配格的对偶理论，可以使我们运用拓扑学的方法和技巧对G-分配格的代数特性，如同余可换性等进行研究，丰富了格论的研究方法和手段.