同伦分析方法是一种求解非线性微分方程解析解的一般方法。通过选取适当的解表达、线性算子、辅助函数，同伦分析方法已被成功地应用于许多非线性问题。同伦分析方法得到的解收敛性能好，能自身调节收敛范围，且不依赖于方程中的任何小参数或大参数。即使在方程的非线性很强时，同伦分析方法也适用。 KdV方程是数学和物理学中的经典非线性方程之一。根据边界条件的不同，KdV方程有不同形式的解。本论文应用同伦分析方法给出了KdV方程周期波和孤立波的显式解析解，并与精确解进行了比较，两者吻合的非常好。 通过边界层假设，可以使许多流体问题的方程得到简化，所以研究边界层问题一直是流体力学中非常重要的方向。本论文用同伦分析方法给出了边界层中定常自然对流和非定常强迫对流的显式解析解，这些解与数值解吻合很好。本论文还采用同伦培德(Homotopy-Pade)加速法来改善解的收敛性。本文不仅首次给出了这类问题显示表达的解析解，而且也证明了同伦分析方法在解决该类非线性问题上的有效性。