本学位论文主要研究几类平均算子在函数空间上的收敛性问题,目录共分六章.第一章首先介绍相关背景、研究现状及本文的主要结果,然后介绍本文所需的预备知识及引理.第二章研究欧氏空间Rn上广义Bochner-Riesz平均BRδ,γ在Lp-Sobolev空间上的点态收敛速度,其中δ和p(p ≥ 2)位于sharp范围.给出了函数的光滑性与算子BRδ,γ的点态收敛速度之间的关系.作为应用,利用转移定理,得到了n维环面Tn上的相应结果.此外,考虑两个广义Bochner-Riesz乘子(1-|ξ|γ1)δ和(1-|ξ|γ2)+δ,其中γ1,γ2,δ均为正实数.证明了对任意的γ1,γ2以及固定的δ,与此二乘子相应的乘子算子的极大算子的L2(|x|-β)有界性等价.第三章研究广义多变量平均算子在Sobolev空间上的点态收敛速度并且得到了收敛的饱和度.应用转移定理,将相关结果拓广到n维环面Tn上.第四章研究一类在研究Stein球平均算子的Lp范数逼近的过程中产生的乘子算子μγ,α.得到了使得μγ,α成为Lp乘子的参数(α,γ,p)的最佳范围.作为应用,得到了Stγ(f)在Lp空间上的依Lp范数收敛速度.第五章研究广义球平均算子Stγ的导数估计.通过考虑更一般的乘子mγ,bα=Vn-2/2+γ(|ξ||ξ|bΩ(ξ’)并找到最小的γ使得mγ,bΩ为Hp乘子,得到了保证算子(?)βS1γf在Hp(Rn)空间上有界的参数(γ,β,p)的最佳范围.作为应用,得到了波动方程Cauchy问题的解在Hp(Rn)空间上的导数估计.第六章研究迭代球平均算子(At)N(f)的导数估计得到了使得P((?)/(?)x)(A1)N(f)在Lp(Rn)(1≤p≤∞)空间上有界的参数(α,N,p)的最佳范围,其中P是α阶齐次多项式.所得主要定理拓广了某些已知结果.作为应用,得到了最小的迭代次数N使得(A1)N:Lp(Rn)→ Lαp(Rn).