随着科学技术的发展,量子差分方程在数学物理、宇宙弦与黑洞,适形量子力学,核和高能物理,数值理论,组合,正交多项式,基本超几何函数和其他科学的量子理论、力学和相对论等各个科学领域都有着广泛的应用,引起了更多学者的关注。随着理论研究的深入,量子差分方程为解决许多实际问题提供了一个合适的数学模型。在实际应用中,许多问题都要归结到量子差分方程边值问题的求解,因此,研究量子差分方程边值问题具有重要的实际意义和应用价值。本文主要研究了无穷区间上q-差分方程边值问题解的存在性,二阶Hahn差分方程边值问题的可解性以及分数q-差分方程边值问题正解的存在性,主要内容如下:第一章,介绍了有关量子差分方程的研究背景及意义,阐述了量子差分方程的国内外研究现状及本文的主要研究内容。第二章,研究了无穷区间上q-差分方程边值问题解的存在性。在非线性项f满足一定的增长条件下,利用Leray-Schauder连续定理获得了解的存在性定理,并给出实例证明结果的正确性。第三章,利用了Banach压缩映像原理和Leray-Schauder非线性抉择定理,讨论了二阶非线性Hahn差分方程Sturm-Lioville边值问题的可解性。获得了非线性项f满足一定条件下边值问题解的存在唯一性定理,并给出了应用实例。第四章,运用Guo-Krasnosel’skii不动点定理,研究了含ф-Laplacian算子的分数q-差分方程特征值问题的正解。获得了在λ的不同取值范围下,存在一个或两个正解以及不存在正解的结论。