信息技术的发展和网络应用的普及,给人类社会各个方面都带来了极大的便利并产生了巨大的经济效益,但同时也引发了一系列的安全问题。而密码技术是保证信息安全的关键。公开密钥算法(Public-key Algorithm)的产生开创了密码学的新纪元,它将加密密钥和解密密钥分离,减少了多用户通信所需的密钥量,节省了系统资源,便于密钥管理。混沌信号具有的非周期性、类噪声的特性,使得它具有必然的隐蔽性;对初始条件和微小扰动的高度敏感性,又使混沌信号具有长期的不可预测性。混沌信号的隐蔽性和不可预见性使得混沌系统非常适合应用于保密通信。但相比起混沌密码在私钥系统中的广泛研究,混沌在公钥系统中的研究还很少。本文首先研究了已有公钥加密算法,如RSA、ElGamal算法和基于混沌的公钥加密算法,在此基础上又深入研究了Chebyshev多项式的单向性和半群性质并对现有方法进行了改进,同时分析了如何选择初始条件等参数以获得更高的安全性。在原有理论的基础上,提出一种改进的基于有限域Chebyshev多项式的类ElGamal算法。该算法基于大整数分解和求解离散对数的难解性,具有较高的安全性。在实现过程中,分别使用了普通递归法、快速递归法、矩阵特征值法计算Chebyshev多项式。通过实验分析与对比,得出矩阵特征值法的计算时间整体上要比其他两种方法小得多。本文提出的改进算法在Visual C++6.0环境下编程实现,并与改进之前的算法进行了比较与分析。实验结果表明,在一些参数选择的限制条件下,本文提出的算法可以有效地抵抗唯密文攻击,从而提高整个密码算法的安全性,具有很好的应用前景。