数字签名作为传统手写签名的模拟,具有防伪造、防篡改和防抵赖等特点,在电子商务和电子政务中有重要应用。对于一个安全的数字签名方案,如果能够缩短它的签名长度,那么对于一些带宽受限的应用场合来讲,其意义是不言而喻的。本文研究了短签名方案的优化、设计以及在面向群体密码学中的应用问题,主要取得以下几个方面的成果：1.基于双线性对提出了两个短的数字签名方案。(1)利用缩减参数长度的方法,对Kang等人构造的短签名方案进行改进,设计了一个更为有效的短签名方案；(2)对Du和Wen提出的短签名方案进行分析与改进,设计了一个基于双线性对上的可公开验证的短签名方案。2.基于Tan等人的代理盲签名方案以及Abe与Okamoto的消息可恢复的签名方案,提出了一个消息可恢复的代理盲签名方案。3.讨论了短签名在面向群体密码学中的应用,克服了张键红等提出的多重签密模型的不足,构造了一个新的多重签密方案。