自著名的Black-Scholes期权定价公式推出以后,期权定价问题已成为金融数学研究的核心内容之一.该公式中标的资产价格的变动是连续而均匀的,而现实的证券市场中一些重大信息的影响会引起股价的跳跃,为此Merton于1976年建立了跳-扩散模型,其中扩散过程表示股价的连续波动,用布朗运动来刻画,跳过程表示股价的不连续波动,用泊松过程来刻画，并且假设跳跃幅度服从对数正态分布.实证研究表明,许多市场股票收益的波动具有“尖峰厚尾”和长记忆性,而分数布朗运动具有自拟性和长期依赖性,并且是一个具有平稳增量的高斯过程,所以用分数布朗运动研究期权定价更具合理性.本文总共分为四章,重点讨论了在标的资产价格服从分数跳-扩散运动的情形下,研究了两种奇异期权的定价：第一章主要介绍了期权定价理论的产生和发展,并简述了在分数跳-扩散运动下,国内外研究的现状,最后说明了文章的主要内容.第二章为预备知识,主要介绍了分数布朗运动,拟条件期望,拟鞅以及其相关性质，最后说明了期权定价的跳-扩散模型,分数跳-扩散模型.第三章讨论了连续履约价期权的定价,在价格服从分数跳-扩散运动下,利用分数Girsanov定理进行测度变换,采用拟鞅定价的方法,得到了连续履约价期权的解析定价公式.第四章讨论了欧式复杂任选期权的定价,其价格过程满足分数跳-扩散运动,利用分数利用分数Girsanov定理进行测度变换,采用拟鞅定价的方法,得到了欧式复杂任选期权的解析定价公式.本章的后半部分介绍了保险精算法,并运用保险精算法讨论了欧式复杂任选期权的定价.