【摘 要】
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本论文主要研究散射问题的数值计算方法,其中包括时谐声波散射问题和双层介质散射问题。在本文中给出了一种优化的完美匹配层(PML)计算方法,并分析了优化的PML方法的收敛性。
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本论文主要研究散射问题的数值计算方法,其中包括时谐声波散射问题和双层介质散射问题。在本文中给出了一种优化的完美匹配层(PML)计算方法,并分析了优化的PML方法的收敛性。 在本论文中，首先对声波与电磁波的散射问题的用途、基本定义以及国内外相关发展现状给出简单介绍；其次对于声波时谐散射问题，构造一种优化的PML方法，并且给出算法的适定性和收敛性；第三，对于双层介质散射问题，给出当波数为分段常数时的一种数值计算方法，即单轴的优化PML方法，并讨论了算法的收敛性。 在声波时谐散射问题的优化的完美匹配层(PML)方法中，引入了一个带有小参数0?的吸收函数，不仅使得散射问题的数值计算不依赖PML层的厚度?，而且给问题的收敛性分析带来方便。我们证明了只要?0充分小,优化的PML解指数收敛于此问题的解。 在解双层介质散射问题的优化完美匹配层(PML)方法中，我们构造了单轴的PML层，在吸收函数中引入了一个小参数?0,并且证明了只要参数?0充分小,优化的PML解指数收敛于原双层介质散射问题的解。
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