量子计算是一种运用量子力学规律完成计算任务的计算技术,具有经典计算无法比拟的超强计算能力。量子漫步(也称量子行走、量子游走)研究是当前量子计算领域的重要研究方向。因其对应的经典随机漫步(也称随机行走、随机游走)是很多经典算法的设计基础,量子漫步被认为是开发量子算法、实现量子计算的重要模型。现有研究已经开发出少量运用量子漫步构建的、对经典算法实现了指数加速或多项式加速的量子算法;然而,如何设计和优化这类量子算法仍然是量子计算领域研究面临的巨大挑战。我们认为,当前该挑战主要来自于缺乏对基于量子漫步构建算法的一般性方法的系统研究,而“理解量子漫步演化特征与量子算法设计之间的联系”是突破这一挑战的重要研究途径。我们归纳发现,对漫步者的概率幅调控是设计量子算法的关键。本文首先对“概率幅调控的模型”进行阐述,分类调控方法,并对现有算法中的概率幅调控情况进行系统分析;然后介绍“概率幅调控的应用优化”,利用概率幅调控优化量子漫步在已有应用中的量子算法;再介绍“概率幅调控的应用拓展”,利用概率幅调控拓展量子漫步新的应用;最后介绍“概率幅调控的物理实现”,提出概率幅调控的量子漫步物理实现方案,并完成了相关的物理实验。本文的主要贡献和创新体现在:1、归纳了现有基于量子漫步模型的量子算法的一般规律,发现对漫步者概率幅的调控是构建算法的基本要素,提出了用于量子算法设计与优化的基本方法——概率幅调控方法。本文分析发现,基于量子漫步的量子算法通过将待解问题相关信息以特定方式编码到影响量子漫步状态演化的关键要素中,使得量子漫步者的概率幅分布按照问题的已知条件朝特定方向演化,实现量子漫步物理过程向计算过程的转变。根据量子漫步数学模型及其物理意义,影响漫步者概率幅演化的关键要素可以归纳为演化算符、漫步者初态以及图的拓扑结构。我们将通过对这三个要素施加影响来控制量子漫步演化的方法分别称为算法调控、初态调控和拓扑调控,并基于这三种基本的概率幅调控总结了“改进调控法”、“新增调控法”两种算法优化方法,以及“组合调控法”和“朴素方法”两种算法设计方法。2、基于所提方法对当前量子漫步最主要两个应用领域的算法进行了优化,从量子算法优化的角度验证了所归纳方法的有效性和实用性。本文针对量子漫步搜索和量子漫步图同构判定这两个量子漫步最主要应用中的算法进行了优化,我们首先基于“改进调控法”,根据对量子漫步搜索算法中概率幅调控的分析,对原附加自环的拓扑调控进行了改进,提出了一种自环强度可调的拓扑调控方案,并用此方案对量子漫步搜索算法进行了显著的优化。在量子漫步图同构判定领域,本文通过“新增调控法”,对基于连续量子漫步的图同构算法进行了优化,并提出了一种新的基于离散量子漫步模型的图同构判定算法,新算法在相似图区分能力及计算复杂度方面均优于已有算法。3、进一步拓展了量子漫步在量子计算中的应用领域,从新量子算法设计的角度验证了所归纳方法的有效性和实用性。本文通过所提的概率幅调控方法,设计了两个全新的量子算法。本文首先基于“组合调控法”,通过提取量子漫步搜索中的概率幅调控要素,并将其组合到量子PageRank算法中,实现了一种同时具备对有向网络进行搜索和排序的新算法(SearchRank算法),并通过概率幅调控方法对该算法进行了优化。然后,本文通过“朴素方法”,首次提出了一种基于空间相互作用的量子漫步模型产生贝尔纠缠态的方法。4、对所提出的方法进行了物理实现上的探索,初步验证了本文所提理论方法在物理实现上的可行性。本文针对优化量子漫步搜索时提出的“在离散量子漫步上附加强度可调自环”的拓扑调控方案设计了物理实现方案,并在实际物理平台上演示了在一维离散量子漫步上附加强度可调自环。另外,本文将在连续量子漫步上附加自环的拓扑调控方案与光子在平行波导阵列中的演化建立联系,并设计了专门的量子漫步光波导芯片,演示了附加自环的一维连续量子漫步。通过本文的研究,我们初步建立了一套基于量子漫步构建量子算法的一般性、基础性方法,为基于量子漫步的量子计算拓展的研究思路。