周期微分方程是一类特殊的非自治微分系统,它是指方程的右端是关于时间t的周期函数.这类方程具有重要的理论研究意义并被普遍应用于众多学科领域中.本文利用微分方程的分岔理论研究了几类具有代表性的非线性周期微分系统的动力学行为,包括平衡点的分岔、周期解的分岔、混沌吸引子等.文中结合模型的应用性和演化规律,分析模型的动力学性质并为解释和研究系统中出现的多种非线性现象提供理论依据.首先本文利用周期微分方程研究两种管道-水箱装置:1管道-1水箱和1管道-2水箱装置中液体的泵送效应的产生机制.我们发现了导致装置中产生泵送效应的新机制:当装置外部具有T-周期驱动力时,装置对应的周期微分方程的nT-周期解(次调和解,n ≥ 2且n∈ Z)会导致系统产生泵送效应,并且分岔理论发现nT-周期解会由周期解的倍周期分岔产生.对于1水箱模型,系统还会产生复杂的动力学现象包括周期解的Neimark-Sacker分岔和折分岔、共振、不变环面共存等.对于2水箱模型,我们给出了系统的T-周期解存在的充分条件,并研究了系统T-周期解的分岔情况.随后探讨了一类具有周期性稀释速率的微生物连续发酵模型的动力学.通过运用数值连续延拓方法,我们得到了当原未强迫系统分别发生超临界和亚临界Hopf分岔时周期强迫系统的分岔图.分岔结果显示周期强迫系统会产生不同的分岔现象从而出现不同稳定性的拟周期解、不同周期和稳定性的周期解、双稳态现象和混沌吸引子等.我们用数值方法给出了这些解的相图,并用模型所得到的动力学结果解释微生物连续发酵实验中出现的几种复杂的非线性振荡现象.接下来本文研究了利率浮动对一类Kaldor-Kalecki经济周期系统的动力学行为影响.从美国联邦储备系统和中国人民银行的利率数据显示利率会随着时间呈现周期性浮动.因此我们在模型中采用周期性变化的利率,并研究模型的动力学.研究发现由未强迫系统的Hopf分岔产生的极限环和周期强迫系统产生的周期解都会使系统出现经济周期现象.这一结果表明利率是产生经济周期现象的重要原因,从而从数学模型的角度印证了经济学研究中关于经济周期的纯货币理论.最后本文分析了周期强迫对平衡点的退化Hopf分岔的影响.我们用两种方法考虑系统的分岔情形.二次平均方法得到周期强迫后系统将会发生周期解的折分岔和退化的Hopf分岔.另一方面,通过研究系统的Poincare映射发现系统会发生周期解的折分岔、跨临界分岔、Neimark-Sacker分岔和翻转分岔.最终我们对两种方法及得到的结果进行了比较.