声子晶体是指具有声波或弹性波禁带的周期性人工复合材料。近年来，声波或弹性波在声子晶体中的传播行为引起了科技工作者的广泛关注。在这种材料中，由于带隙的存在，使得其中的声波或弹性波表现出一些特殊的性质。利用声子晶体我们可以实现在波长尺度下对声波与弹性波的人工调控，有望将其应用于隔声降振、导波、表面波器件、声学超棱镜、声聚焦、声学斗篷等方面。因此，对声子晶体的进一步研究是很有必要的。本文进行了如下两方面的研究。（1）用有限元方法研究了二维正方阵列圆柱状四开缝亥姆赫兹共振腔结构的声性质。指出局域共振型声子晶体中存在两类耦合作用，即共振单元与基体的弱耦合作用及共振单元间的耦合作用。研究中，我们分别采用在大晶格常数下改变开缝的大小，以及固定开缝大小而改变晶格常数这两种不同的方法，来区分这两种耦合作用对带结构的影响。其中前一种耦合作用可以通过改变共振单元的品质因子而改变，逐渐减小这种耦合作用可以实现从局域共振到布拉格共振的连续转变；后一种耦合是通过共振单元周围的近场耦合实现的，通过减小共振单元的间距可以增大其耦合强度，因而增大带隙宽度，但带隙中波的衰减深度却是随这种耦合强度的增大而减小的。（2）用有限元方法研究了二维固体声子晶体的表面波模式。结果表明，第一，声子晶体板表面附加较硬均匀层的系统中，声子晶体衬底起到了类似波导反射界面的作用，在表层中传播的各种可能模式将被这一特殊边界反射回表层，形成单纯材料表面所不具有的表面波类型；第二，对于声子晶体衬底/周期性复合表层系统而言，通过适当地选择表面层材料及晶格常数，可以实现表面层与衬底层布拉格散射条件的匹配，使体波带隙中声表面波得到有效调制，从而打开表面波带隙。这一研究将为声表面波器件的研制提供理论依据。