自1965年，美国控制论专家L.A.Zadeh教授在“Fuzzy sets”[1]一文中，提出模糊集合概念以来，许多学者便投身到模糊集合理论及应用的各个分支的研究之中。无论是理论探索还是实践应用，模糊集合理论已成为国内外学者所广泛关注的课题。其中离散（型）模糊数作为一种特殊的模糊集合，具有一定的应用背景，例如，能用离散模糊数来估算大片丛林中树木及动物的数量，能用离散模糊数理论探究数字图像滤波算法等[43]，还能用二维离散模糊数对某地的自然环境进行评价及比较[42]。因此研究离散模糊数具有一定的理论及应用意义。　　2001年，Voxman在文献[44]中提出了离散模糊数，之后许多研究者对离散模糊数的理论及应用进行了讨论[45]-[53]。迄今为止学者们所研究的离散模糊数都是正规的，而在应用中涉及到的离散模糊数并不一定都是正规的（例3.2.1、3.2.2及3.3.1），而且这类非正规的离散模糊数已不再具有正规离散模糊数的某些性质。本文主要做了两方面工作，一是：为了拓广离散模糊数的应用范围，本文提出广义离散模糊数的概念，并对其理论及应用进行讨论，给出广义离散型模糊数的表示定理，定义合理的满足封闭性的加法及乘法运算，建立广义离散模糊数空间上的二元关系（弱序），并且将建立的弱序应用到项目投资风险评价之中。二是：考虑到在实际应用中，可能涉及到某些不确定或不精确的整数信息，为此本文提出梯形及三角形模糊整数的概念，讨论它们的性质，证明它们都是离散模糊数，指出其通常的加法、数乘及乘法运算对梯形及三角形模糊整数不再保持其运算的封闭性，并定义新的满足其运算封闭性的加法、数乘及乘法运算，最后用一个实例说明梯形及三角形模糊整数在实际中的应用。本文所做的主要工作如下：　　1．第一章，主要介绍了有关模糊数学及离散模糊数的的研究现状，及本论文的研究目的、意义及结构安排。　　2．第二章，主要介绍了模糊集合、模糊数及离散模糊数的定义、基本性质及定理。　　3．第三章，首先给出广义离散模糊数的概念，获得了其表示定理；其次建立非正规离散模糊数和正规离散模糊数之间的关系，通过将非正规离散模糊数正规化，正规离散模糊数非正规化的方法定义了满足封闭性的加法及乘法运算；然后建立广义离散模糊数空间上的二元关系（弱序），并研究了其相关性质；最后将建立的弱序应用到项目投资风险评价之中。　　4．第四章，首先给出梯形和三角形模糊整数的概念，讨论它们的性质，证明它们都是离散模糊数；其次指出由扎德扩张原理定义的普通加法、数乘及乘法运算对梯形及三角形模糊整数不再满足运算封闭性，进而定义了满足运算封闭性且计算简单又有实际意义的新的运算；最后用梯形及三角形模糊整数来估计满足市场需求的商品数量，说明了其实际应用。　　5．第五章，对本文进行总结，并对今后的研究工作做了展望。