该文研究了FitzHugh-Nagumo方程组的行波解的存在性以及脉冲抛物方程的解的估计.另外,我们也研究抛物方程稳态问题的解的存在性,也就是一个椭圆方程的解的存在性.第二章我们考虑FitzHugh-Nagumo方程组u<,t>=u<,xx>-f(u)-v,v<,t>=ε(u-γv),其中f(u)=u(u-1)(u-α),0<α<1/2,ε>0,γ>9/((1-2a)(2-a)).我们证明对于任意ε>0,存在某个c<,o>>0,使得方程组存在波速为c<,o>的波前解.并且证明当且仅当εγ<2><1,存在c<,oo>∈(0,c<,o>),使得方程组存在脉冲解.在第三章,我们证明关系式u(t)≤u(t,x)≤w(t),其中u(t,x)是某个带Neumann边条件 u(t,x)/ v=0的脉冲抛物方程的解,而v(t)和w(t)是两个脉冲常微分方程的解.我们也利用这些估计来研究一个人口动力学模型的解的渐近行为,证明这个模型存在唯一的解,这个解渐近收敛到一个脉冲常微分方程的周期解.在第四章,假设Ω是R(N≥3)中含0∈Ω的有界区域,μ<((N-2)/2)<2>,2<*>(s)=2(N-s)/(N-2),K(x)≥0和Q(x)≥0是Ω上的两个光滑函数.我们研究带Dirichlet边条件的带奇性的椭圆方程-Δu=μ u/|x|<2>+K(x) u<2*(s)-1>/|x|+Q(x) u<2*(t)-1>/|x-x<,0>|+f(x,u).通过讨论相应的能量函数的(P.S.)序列的极限行为,我们得到一个全局紧性定理.利用这个定理我们得到一些存在性的结果.